Introduction à l'Algorithmique au Brevet

L'algorithmique est une composante essentielle de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB). Cet exercice, issu de la session 2021 en Polynésie, se concentre sur la compréhension d'un programme de construction géométrique utilisant le logiciel Scratch. Les notions clés abordées ici incluent la gestion des variables, la structure de boucle répétitive et la définition de blocs personnalisés (sous-programmes). Maîtriser ces concepts est crucial car ils représentent souvent une part importante des points de l'épreuve de 3ème.

Analyse de la Question 1 : Le Bloc Motif

La première question demande de représenter en vraie grandeur le tracé du bloc nommé Motif. Pour réussir cette étape, il faut analyser le script de définition du bloc. On remarque une boucle « répéter 6 fois ». À l'intérieur, le programme commande d'avancer de la valeur contenue dans la variable \(Longueur\), puis de tourner de \(60^\circ\). Puisque l'on répète 6 fois une rotation de \(60^\circ\), on effectue un tour complet (\(6 \times 60 = 360^\circ\)). La figure obtenue est donc un hexagone régulier. Si la variable \(Longueur\) vaut \(30\) pixels (ou mm), chaque côté de l'hexagone doit mesurer exactement \(3\) cm sur votre copie.

Analyse de la Question 2 : Rôle de la Variable

Le programme utilise une variable nommée « Longueur ». En algorithmique, une variable est une « boîte » dans laquelle on stocke une information qui peut évoluer. Dans ce contexte précis, la variable \(Longueur\) correspond à la longueur du côté de l'hexagone tracé par le bloc Motif. Il est fondamental pour l'élève de bien identifier que cette variable est utilisée deux fois : une fois pour définir la taille du motif et une autre fois pour calculer la distance de déplacement du stylo entre deux motifs.

Analyse de la Question 3 : Identification de la Figure

Pour choisir la bonne proposition parmi les trois figures, examinons les instructions de la boucle principale :
1. On trace le motif.
2. On relève le stylo.
3. On avance de \(2 \times Longueur + 10\).
4. On ajoute \(10\) à \(Longueur\).
L'instruction « ajouter 10 à Longueur » signifie que lors de la prochaine itération, l'hexagone sera plus grand. La figure doit donc montrer des motifs dont la taille augmente au fur et à mesure. De plus, le déplacement vers la droite est positif. La Figure 2 est la seule qui correspond : les hexagones deviennent de plus en plus grands et se succèdent de gauche à droite sans se chevaucher de manière inversée.

Analyse des Questions 4 et 5 : Modifications du Script

La question 4 demande d'obtenir 6 motifs identiques et alignés. Pour cela, il faut supprimer l'instruction n°5 (ajouter 10 à Longueur) pour que la taille reste constante. Il faut aussi modifier la boucle pour qu'elle s'exécute 6 fois au lieu de 4. Enfin, pour la question 5, transformer l'hexagone en carré nécessite de modifier le bloc Motif (lettres C et D) : il faut répéter 4 fois (au lieu de 6) et tourner de \(90^\circ\) (au lieu de \(60^\circ\)) car \(360 / 4 = 90\).

Les Pièges à Éviter

Attention à ne pas confondre l'angle de rotation interne et l'angle de rotation Scratch. Pour un polygone régulier à \(n\) côtés, l'angle de rotation dans Scratch est toujours de \(360 / n\). Une erreur fréquente consiste à vouloir mettre l'angle intérieur de l'hexagone (\(120^\circ\)) alors que le lutin doit tourner de son angle extérieur (\(60^\circ\)). N'oubliez pas non plus de vérifier les unités : si l'énoncé précise \(1\) mm pour \(1\) pixel, respectez scrupuleusement les mesures à la règle.

Conseils de Rédaction

Pour obtenir le maximum de points, explicitez votre raisonnement. Par exemple : « J'ai choisi la Figure 2 car l'instruction 'ajouter 10 à Longueur' implique une croissance de la taille des motifs à chaque répétition. » Pour les modifications de programme, citez clairement les numéros des lignes ou les lettres des instructions pour que le correcteur identifie immédiatement votre compréhension du code.