Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet, constitue un excellent test de consolidation pour un élève de Première Spécialité. Il mobilise des compétences transversales essentielles : la gestion de données statistiques (moyenne), l'application de pourcentages dans un contexte financier et la maîtrise des grandeurs et mesures (géométrie dans l'espace et conversions).
Points de vigilance et notions requises
- Statistiques : Savoir calculer une moyenne arithmétique simple à partir d'un tableau de données.
- Calcul de revenus : Distinguer les effectifs par catégorie (1 boule vs 2 boules) avant d'appliquer les tarifs.
- Géométrie : Utiliser la formule du volume d'une boule $V = \frac{4}{3} \pi r^3$. Attention à bien utiliser le rayon (2,1 cm) et non le diamètre (4,2 cm).
- Unités : Maîtriser la conversion entre litres et centimètres cubes ($1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$).
Guide de résolution détaillé
1. Calcul de la moyenne hebdomadaire
On additionne le nombre de pots vendus sur les 8 semaines (4 en juillet, 4 en août) :
Total = $453 + 649 + 786 + 854 + 860 + 1003 + 957 + 838 = 6400$.
Moyenne = $6400 / 8 = 800$. Le marchand vend en moyenne 800 pots par semaine.
2. Calcul du chiffre d'affaires
Nombre de pots à 1 boule : $6400 \times 0,67 = 4288$.
Nombre de pots à 2 boules : $6400 - 4288 = 2112$.
Somme totale = $(4288 \times 2,80) + (2112 \times 3,50) = 12006,40 + 7392 = 19398,40$ €.
3. Volume et contenance
a) Volume d'une boule : $V = \frac{4}{3} \times \pi \times 2,1^3 \approx 38,79 \text{ cm}^3$. On arrondit bien à $39 \text{ cm}^3$.
b) Dans un bac de 10 L ($10000 \text{ cm}^3$), le nombre de boules est : $10000 / 39 \approx 256,4$. Il peut donc faire 256 boules au maximum.