Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2015, constitue une base fondamentale pour les élèves de Première Spécialité abordant les probabilités. L'énoncé repose sur une expérience aléatoire simple : le lancer d'une roue de loterie équilibrée. La roue est divisée en 6 secteurs superposables, ce qui garantit une situation d'équiprobabilité. Chaque secteur a la même chance d'être désigné par le curseur.
Points de vigilance et notions de cours
- Loi de probabilité : Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement $A$ se calcule par la formule $P(A) = \frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre total d'issues}}$.
- Événements indépendants : Pour la question 3, les deux lancers successifs sont considérés comme indépendants. La probabilité que l'événement $A$ se produise au premier lancer ET l'événement $B$ au second est donnée par le produit $P(A) \times P(B)$.
- Identification des ensembles : Il est crucial de bien distinguer les deux catégories de lots (jouets et sucreries) pour ne pas se tromper dans le dénombrement.
Correction détaillée
1. Probabilité de gagner un ballon :
La roue comporte 6 secteurs au total. Un seul secteur correspond au lot 'ballon'. Puisque la roue est équilibrée, nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
La probabilité est donc : $P(\text{ballon}) = \frac{1}{6}$.
2. Probabilité de gagner une sucrerie :
Les sucreries mentionnées sont au nombre de trois : chocolat, sucette et bonbons. Il y a donc 3 issues favorables sur les 6 possibles.
La probabilité est : $P(\text{sucrerie}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ (soit 0,5 ou 50 %).
3. Probabilité du tirage successif (chocolat puis petite voiture) :
Roméo lance la roue deux fois. Les lancers sont indépendants.
La probabilité d'obtenir du chocolat au premier lancer est $P(C) = \frac{1}{6}$.
La probabilité d'obtenir une petite voiture au second lancer est $P(V) = \frac{1}{6}$.
La probabilité de l'enchaînement est le produit des deux probabilités : $P(C \cap V) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
Conclusion pédagogique
Cet exercice permet de consolider la manipulation des fractions et la compréhension des expériences à deux épreuves. En Première Spécialité, ces concepts évoluent vers les probabilités conditionnelles et les arbres pondérés, mais la maîtrise du produit des probabilités pour des événements indépendants reste un prérequis indispensable.