Analyse de l'énoncé

Cet exercice se présente sous la forme d'un QCM (Questionnaire à Choix Multiples) divisé en deux parties distinctes. La Partie A évalue la compréhension de la programmation par blocs (type Scratch), une compétence fondamentale de l'algorithmique. La Partie B sollicite des compétences en calcul numérique (fractions et puissances) ainsi qu'en statistiques (médiane). Bien que le support soit issu du DNB, les concepts de logique algorithmique et de manipulation numérique sont des prérequis essentiels pour la classe de Première Spécialité.

Points de vigilance et notions de cours

• Angle de rotation en Algorithmie : Une erreur classique consiste à confondre l'angle interne d'un polygone régulier avec l'angle de rotation extérieur. Pour un triangle équilatéral (3 côtés), la rotation totale doit être de 360°. L'angle de rotation est donc $360 / 3 = 120$ degrés.
• Priorités opératoires : Dans le calcul fractionnaire, la multiplication est prioritaire sur la soustraction. De plus, diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
• Écriture scientifique : Elle doit être de la forme $a \times 10^n$ avec $1 \le a < 10$.
• Robustesse de la médiane : La médiane est une valeur centrale qui partage la série en deux groupes de même effectif. Elle est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.

Correction détaillée et Guide de résolution

Partie A : Algorithmie

Question 1 : Pour construire un triangle équilatéral, le lutin doit tourner de l'angle supplémentaire à l'angle intérieur (60°). On calcule $180 - 60 = 120$. La réponse exacte est donc 120° (Réponse C).

Question 2 : Le script principal dessine un triangle, puis tourne de 60° avant d'en dessiner un second. Comme le triangle initial occupe déjà 60° d'ouverture à partir du sommet, la figure obtenue est la Réponse C (les deux triangles partagent un sommet et sont décalés).

Question 3 : Si l'on répète 6 fois une rotation de 60°, on effectue un tour complet ($6 \times 60 = 360$). La figure formée par la répétition de ces triangles autour d'un point central évoque un hexagone régulier (Réponse B).

Partie B : Numérique et Statistiques

Question 1 : Priorité à la parenthèse : $\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{10}{15} - \frac{7}{15} = \frac{3}{15}$. L'expression devient $\frac{3}{15} \div \frac{4}{3} = \frac{3}{15} \times \frac{3}{4}$. La réponse exacte est la Réponse C.

Question 2 : $302,4 \times 10^{18} = 3,024 \times 10^2 \times 10^{18} = 3,024 \times 10^{20}$. C'est la Réponse B.

Question 3 : La série ordonnée est : 8 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 15 ; 18. L'effectif est 8, la médiane se situe entre la 4ème et la 5ème valeur (soit 12). Si 18 devient 16, la série reste : 8 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 15 ; 16. Les valeurs centrales ne changent pas, la médiane reste la même (Réponse B).