Analyse de l'énoncé
Cet exercice, extrait du sujet de Polynésie 2019, propose une étude de cas sur les variations de la hauteur d'eau dans le port de La Rochelle. Bien qu'issu d'un contexte de fin de collège, il constitue un support pédagogique pertinent pour les élèves de Première Spécialité entamant le chapitre sur la trigonométrie et la modélisation de phénomènes périodiques.
Points de vigilance (notions de cours requises)
- Lecture graphique et précision : Identifier des points d'intersection sur une courbe sinusoïdale.
- Calcul de durées : Savoir manipuler les unités de temps (heures et minutes) sans tomber dans le piège du système décimal (1h = 60min).
- Analyse de données : Extraire des informations de tableaux et de graphiques pour les injecter dans une formule littérale.
- Lien avec la Première Spécialité : Ce type de courbe préfigure l'étude des fonctions f(t) = a cos(bt + c) + d, essentielles pour modéliser les ondes et les marées.
Correction détaillée et guide de résolution
1. Niveau d'eau maximum : En observant le sommet des crêtes sur le graphique ou en consultant le tableau de données, on constate que le plus haut niveau d'eau atteint est de 5,89 m (à 8h16).
2. Heures pour une hauteur de 5 m : En traçant une droite horizontale à l'ordonnée y = 5, on repère deux points d'intersection le matin. Les heures approximatives sont 6 h 00 et 10 h 30.
3. Analyse des marées (calculs) :
- a. Temps écoulé : De 8 h 16 à 14 h 30. De 8 h 16 à 14 h 16, il s'écoule exactement 6 h. De 14 h 16 à 14 h 30, il reste 14 min. Le temps total est donc de 6 h 14 min.
- b. Différence de hauteur : 5,89 m - 0,90 m = 4,99 m.
4. Qualification de la marée : Utilisons la formule fournie dans le Document 1 :
C = (4,99 / 5,34) * 100 ≈ 93,45.
Selon le Document 2, un coefficient supérieur à 70 définit une marée de vives-eaux. Avec un score de 93, c'est clairement le cas ici.