Analyse de l'énoncé : Algorithmique et Géométrie

Cet exercice, bien qu'issu d'une base de fin de cycle 4, constitue une excellente introduction aux structures algorithmiques étudiées en Première Spécialité. Il traite de la logique de boucle (répéter), de la gestion des variables et de la géométrie de construction. En programmation, la création de figures géométriques repose sur la compréhension des angles extérieurs de rotation. Pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle de rotation nécessaire pour que le lutin revienne à son orientation initiale est de $360/n$ degrés.

Points de vigilance : Notions de cours requises

Pour réussir ce type d'exercice, plusieurs notions sont indispensables :

• La boucle 'Répéter' : Elle correspond aux boucles for en Python. On l'utilise quand le nombre d'itérations est connu à l'avance.
• Angles de rotation : Dans un logiciel de type Scratch, tourner de $x$ degrés correspond à l'angle extérieur du polygone. Pour un hexagone régulier, l'angle interne est de $120^\circ$, donc le complémentaire (rotation) est de $60^\circ$ ($180 - 120 = 60$ ou $360/6 = 60$).
• Incrémentation de variable : Dans la troisième partie, la variable 'longueur' subit une transformation à chaque itération. Cela modélise mathématiquement une suite arithmétique de raison $r = 10$.

Correction détaillée et guide de résolution

Question 1 : Identification de l'hexagone

Le script indique de répéter 6 fois une rotation de $60^\circ$. Le nombre de répétitions (6) correspond au nombre de côtés. On cherche donc un polygone à 6 côtés (un hexagone). Le Dessin n°1 est un hexagone, le Dessin n°2 un octogone et le Dessin n°3 un carré. La réponse correcte est donc le Dessin n°1.

Question 2 : Le triangle équilatéral

La figure représentée est un triangle. Il possède 3 côtés, donc la boucle doit être : répéter 3 fois. Pour l'angle, comme c'est un triangle équilatéral, l'angle de rotation est $360 / 3 = 120^\circ$. Le script complété est donc : répéter 3 fois / tourner de 120 degrés.

Question 3 : Construction de la spirale

Ici, on utilise une variable pour créer une spirale hexagonale. L'ordre logique des blocs est le suivant :

• n°3 : Quand le drapeau est cliqué (Initialisation du programme).
• n°6 : Stylo en position d'écriture (Nécessaire pour laisser une trace).
• n°7 : Mettre longueur à 10 (Initialisation de la variable, premier segment).
• n°1 : Répéter 18 fois (La structure de contrôle globale).
• n°4 : Avancer de longueur (Action de tracé).
• n°2 : Tourner de 60 degrés (Rotation pour l'hexagone).
• n°5 : Ajouter 10 à longueur (Incrémentation pour que le segment suivant soit plus long, créant l'effet de spirale).