Analyse de l'énoncé et enjeux pédagogiques

Cet exercice, issu du sujet étranger de 2019, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien que d'un niveau initial de fin de collège, il constitue un test de diagnostic idéal pour un élève de Première Spécialité Mathématiques. En effet, la maîtrise des automatismes sur les puissances, les pourcentages, la trigonométrie du triangle rectangle et les transformations géométriques (homothétie) est un prérequis indispensable pour aborder les chapitres plus complexes comme la dérivation ou le produit scalaire.

Points de vigilance et notions clés

Pour réussir ce type d'exercice, plusieurs notions doivent être mobilisées avec précision :

• Arithmétique : Savoir décomposer un nombre en produit de facteurs premiers sans confondre avec une simple multiplication (exemple : 4 n'est pas premier car divisible par 2).
• Calcul de proportion : Appliquer un coefficient multiplicateur pour une réduction (1 - r/100).
• Trigonométrie : Choisir la bonne relation (SOH CAH TOA) et vérifier que la calculatrice est en mode degrés.
• Statistiques : Trier la série dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane.
• Géométrie : Comprendre le rapport d'agrandissement ou de réduction dans une homothétie.

Correction détaillée et guide de résolution

Question 1 : On cherche la décomposition de 28. On a 28 = 4 × 7. Cependant, 4 n'est pas premier car 4 = 2². La réponse correcte est donc 2² × 7 (Réponse C).

Question 2 : Une réduction de 20 % revient à multiplier par (1 - 0,20) = 0,80. Calcul : 58 × 0,8 = 46,40 € (Réponse B).

Question 3 : Dans le triangle ABC rectangle en A, on connaît l'angle B = 15° et le côté adjacent AB = 25 m. On cherche le côté opposé AC. La formule de la tangente est appropriée : tan(B) = AC / AB. Ainsi, AC = 25 × tan(15°). À la calculatrice, 25 × tan(15) ≈ 6,698, soit 6,7 m après arrondi au dixième (Réponse B).

Question 4 : Ordonnons la série : 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 12. L'effectif total est n = 6 (pair). La médiane se situe entre la 3ème et la 4ème valeur : (5 + 6) / 2 = 5,5 (Réponse A).

Question 5 : Le carré A a un côté de 2 unités (de 1 à 3 sur l'axe). Le carré B a un côté de 1 unité. Pour passer de A à B, on divise les longueurs par 2, ce qui correspond à un rapport de 0,5 (Réponse B).