Introduction aux notions du Brevet 2019 : Polynesie Ex 6

Cet exercice du Brevet des collèges 2019, zone Polynésie, est un modèle de ce que l'Éducation Nationale attend des élèves en matière de compétences transversales. Il mêle des thématiques citoyennes comme l'éco-conduite à des concepts mathématiques fondamentaux : la proportionnalité, la lecture graphique, les pourcentages et les grandeurs composées. Maîtriser ce sujet, c'est s'assurer de comprendre comment les mathématiques s'appliquent concrètement au quotidien, notamment dans la gestion d'un budget automobile et la réduction de l'empreinte carbone.

Analyse Méthodique : Question 1 - Pression des pneus et Lecture graphique

La première partie de l'exercice porte sur l'entretien du véhicule. On nous indique une pression initiale recommandée de $2,4$ bars. La question 1.a demande de calculer le temps nécessaire pour que la pression tombe à $1,9$ bar avec une perte constante de $0,1$ bar par mois. C'est un problème de proportionnalité linéaire. Le raisonnement doit être le suivant : d'abord calculer la perte totale souhaitée ($2,4 - 1,9 = 0,5$ bar), puis diviser cette perte par le rythme mensuel ($0,5 / 0,1 = 5$). Il faudra donc 5 mois.

La question 1.b est plus subtile car elle demande une lecture graphique précise. Le graphique présente une zone grisée représentant l'incertitude ou la plage de consommation supplémentaire. L'élève doit repérer l'abscisse correspondant à $1,9$ bar. Attention au piège : l'axe des abscisses commence à $2,4$ et descend vers la droite. Pour $1,9$ bar, nous nous situons à la 5ème graduation (car $2,4 - 0,5 = 1,9$). En remontant verticalement vers la zone grisée, on lit les ordonnées correspondantes. On observe que pour $1,9$ bar, la consommation supplémentaire se situe approximativement entre $2,5\%$ et $4,5\%$. Savoir extraire un encadrement d'un graphique est une compétence clé du socle commun.

Analyse Méthodique : Question 2 - Pourcentages et Budget

La seconde partie s'articule autour de la consommation de carburant de Paul. La question 2.a utilise les pourcentages de réduction. Réduire une consommation de $6$ L/100 km de $15\%$ revient à multiplier par le coefficient multiplicateur $1 - (15/100) = 0,85$. Le calcul est donc : $6 \times 0,85 = 5,1$ L/100 km.

Pour la question 2.b, on passe aux grandeurs composées. Si Paul parcourt $20\,000$ km par an, il faut calculer son économie de carburant. L'économie est de $6 - 5,1 = 0,9$ L tous les $100$ km. Sur $20\,000$ km (soit $200$ fois $100$ km), il économisera $200 \times 0,9 = 180$ litres.

La question 2.c transforme cette économie de volume en économie monétaire en utilisant le prix au litre : $180 \times 1,35 = 243$ €. Enfin, la question 2.d demande un esprit critique sur l'amortissement. Le stage coûtant $200$ €, et l'économie annuelle étant de $243$ €, on conclut que $243 > 200$, donc le stage est amorti dès la première année. Ce type de raisonnement financier est très fréquent au DNB.

Les Pièges à éviter au Brevet

Le premier piège est l'unité de temps. Ne confondez pas la durée calculée avec une date calendaire. Le deuxième piège réside dans le graphique : l'axe des abscisses est 'inversé' par rapport aux habitudes (les valeurs diminuent en s'éloignant de l'origine pour correspondre à la baisse de pression). Enfin, lors du calcul des pourcentages, veillez à ne pas soustraire $15$ à $6$ directement, ce qui n'a aucun sens mathématique. On calcule toujours un pourcentage *de* quelque chose.

Conseils de Rédaction pour maximiser vos points

Pour obtenir le maximum de points, explicitez chaque étape. Par exemple, pour le calcul du coefficient multiplicateur, écrivez : 'Diminuer de $15\%$ revient à multiplier par $1 - 15/100$'. Pour la lecture graphique, tracez des pointillés (si le sujet le permet) pour montrer au correcteur où vous avez pris vos informations. N'oubliez jamais les unités : 'bars', 'L/100 km', 'litres', and '€' sont obligatoires dans vos phrases de conclusion pour valider la compétence 'Communiquer'.