Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet, constitue une base fondamentale pour les élèves de Première Spécialité Mathématiques souhaitant consolider leurs acquis en statistiques et probabilités. Il demande d'analyser une série statistique quantitative discrète représentant le nombre de médailles d'or obtenues par pays aux JO de 2018. L'élève doit démontrer sa capacité à manipuler des effectifs, à calculer des indicateurs de position (moyenne et médiane) et à effectuer une transition vers le calcul de probabilités simples dans un univers fini.

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences clés sont nécessaires :

• La moyenne pondérée : Il ne faut pas faire la moyenne des valeurs (1, 2, 3...) mais multiplier chaque valeur par son effectif respectif avant de diviser par l'effectif total.
• La médiane : Pour une série de N valeurs, si N est impair, la médiane est la donnée située à la position (N+1)/2. Ici, N=21, donc la 11ème position.
• Tableur : La maîtrise de la syntaxe des fonctions basiques (comme SOMME ou SUM) est indispensable.
• Probabilités : La probabilité d'un événement est le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles, à condition d'être en situation d'équiprobabilité.

Guide de résolution détaillé

1. Calculs statistiques :

a) Pour la moyenne : $\bar{x} = \frac{1 \times 6 + 2 \times 3 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 4 + 7 \times 1 + 8 \times 1 + 9 \times 1 + 11 \times 1 + 14 \times 2}{21}$.
Le calcul donne $\frac{102}{21} \approx 4,857$. Arrondi au dixième, on obtient 4,9 médailles en moyenne par pays.

b) La médiane : L'effectif total est 21. La médiane est la 11ème valeur. En cumulant les effectifs : 6 (pour 1 médaille), 9 (jusqu'à 2), 10 (jusqu'à 3), 11 (jusqu'à 4). La 11ème valeur est donc 4.

c) Interprétation : Au moins 50 % des pays ayant obtenu une médaille d'or en ont obtenu 4 ou moins (ou inversement, 4 ou plus).

2. Utilisation du tableur :

Pour obtenir le total de l'effectif en L2, la formule est =SOMME(B2:K2).

3. Probabilités :

a) Un seul pays a 1 médaille parmi les 21. L'effectif est 6. Probabilité = $6/21 = 2/7$.

b) Au moins 5 médailles correspond aux effectifs des colonnes G à K. Somme des effectifs = $4 (5) + 1 (7) + 1 (8) + 1 (9) + 1 (11) + 2 (14) = 10$. La probabilité est donc $10/21$.