Introduction aux Statistiques et à l'Usage du Tableur au Brevet

L'exercice 3 du sujet de Mathématiques du Brevet de Polynésie 2019 est une mise en situation concrète particulièrement intéressante pour les élèves de 3ème. Il combine trois compétences fondamentales du cycle 4 : la lecture et l'interprétation de données dans un tableur, le calcul numérique appliqué à des situations de la vie réelle (ici, une indemnité de rupture de contrat) et l'analyse de données statistiques avec les notions de moyenne et d'étendue. Ce type d'exercice est récurrent dans les épreuves nationales car il permet de vérifier si l'élève est capable d'extraire des informations pertinentes d'un document complexe avant d'appliquer des formules mathématiques précises.

Analyse de la Question 1 : Maîtrise de l'outil Tableur

La première partie de l'exercice porte sur la compréhension de l'interface d'un tableur (type Excel ou LibreOffice Calc). Il est crucial de bien distinguer les colonnes (identifiées par des lettres) et les lignes (identifiées par des chiffres).

Signification de la cellule M4

La cellule M4 se situe à l'intersection de la colonne M (intitulée 'Total') et de la ligne 4 (contenant les salaires de l'année 2015). La valeur \(1783,04\) correspond donc à la somme des salaires nets perçus par l'assistante maternelle pour l'année 2015, de mars à décembre. Il est important de préciser la période, car le contrat n'a commencé qu'en mars.

Formule dans la cellule M4

Pour obtenir un total automatique dans un tableur, on utilise la fonction SOMME. La syntaxe correcte est =SOMME(C4:L4). Une erreur fréquente des élèves consiste à oublier le signe '=' au début de la formule, ce qui l'empêcherait de s'exécuter. Notez que l'on peut aussi additionner chaque cellule individuellement (=C4+D4+...+L4), mais la fonction SOMME est la méthode attendue pour sa rapidité et son efficacité.

Localisation de la formule de cumul

La formule =M4 + M9 + M14 effectue la somme des totaux annuels de 2015, 2016 et 2017. Cette valeur représente le montant total des salaires perçus sur toute la durée du contrat. En regardant le tableau, on voit que la ligne 16 est dédiée au 'Montant total des salaires versés'. La réponse attendue est donc la cellule M16 (ou éventuellement n'importe quelle cellule de la ligne 17 ou 18 selon l'interprétation graphique, mais M16 est la plus logique logistiquement).

Analyse de la Question 2 : Calcul numérique et Pourcentage

Ici, on applique une règle de droit du travail simplifiée. L'indemnité est égale au 1/120ème du salaire total. Le calcul se décompose en deux étapes :

• Étape 1 : Calculer le total des salaires. On additionne les valeurs de M4, M9 et M14 : \(1783,04 + 2446,69 + 2069,62 = 6299,35\) euros.
• Étape 2 : Appliquer le ratio. On divise ce résultat par 120 (ou on multiplie par 1/120). \(6299,35 / 120 \approx 52,49458...\).

L'importance de l'arrondi : La consigne demande un arrondi au centime d'euro près (deux chiffres après la virgule). Comme le troisième chiffre après la virgule est un 4, on arrondit à l'unité inférieure. Le montant de l'indemnité est donc de 52,49 €.

Analyse de la Question 3 : Calcul de la Moyenne Mensuelle

La moyenne est une mesure de tendance centrale. Pour la calculer, on utilise la formule : \(\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme totale}}{\text{Effectif total}}\). La somme totale a déjà été calculée à la question précédente (6299,35 €). L'enjeu ici est de ne pas se tromper sur le nombre de mois travaillés.

• En 2015 : de mars à décembre = 10 mois.
• En 2016 : 12 mois complets.
• En 2017 : de janvier à août = 8 mois.
• Total : \(10 + 12 + 8 = 30\) mois.

Le calcul est donc : \(6299,35 / 30 \approx 209,9783...\). En arrondissant au centime, on obtient un salaire mensuel moyen de 209,98 €. Ce résultat est cohérent avec les valeurs observées dans le tableau (comprises globalement entre 77 € et 270 €).

Analyse de la Question 4 : L'Étendue des salaires

L'étendue est un indicateur de dispersion. Elle se calcule en faisant la différence entre la valeur la plus haute (le maximum) et la valeur la plus basse (le minimum) de la série statistique.

• Valeur maximale : En parcourant les lignes 4, 9 et 14, on identifie que le salaire le plus élevé est de 270,15 € (en mars 2017).
• Valeur minimale : Le salaire le plus bas est de 77,81 € (en mars 2015, probablement dû à un début de contrat en cours de mois).
• Calcul de l'étendue : \(270,15 - 77,81 = 192,34\).

L'étendue des salaires est de 192,34 €. Cela signifie qu'il y a un écart de plus de 190 euros entre le mois le moins payé et le mois le mieux payé.

Les Pièges à éviter et Conseils de Rédaction

1. Confusion entre Moyenne et Médiane : Bien que la médiane ne soit pas demandée ici, de nombreux élèves confondent les deux. La moyenne est le 'poids' total réparti équitablement, alors que la médiane est la valeur centrale qui coupe la série en deux. Restez concentrés sur la moyenne arithmétique.

2. Oubli des unités : Dans un problème concret, chaque résultat doit être accompagné de son unité (€ dans ce cas). Une réponse sans unité peut être sanctionnée par le correcteur.

3. Erreur de décompte des mois : Pour la moyenne, ne divisez pas par 36 (3 ans) ou par 12, mais bien par le nombre réel de mois travaillés (30). Prenez le temps de pointer chaque mois sur le tableau pour ne pas faire d'erreur d'inattention.

4. Utilisation correcte de la calculatrice : Pour l'indemnité (1/120), assurez-vous d'effectuer la division après avoir fait la somme totale. Ne faites pas d'arrondis intermédiaires, car cela pourrait fausser le centime final.

En respectant ces étapes et en soignant la présentation de vos calculs (phrase d'introduction, calcul posé, résultat souligné), vous vous assurez le maximum de points sur cet exercice classique du Brevet des Collèges.