Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'initialement issu d'un sujet de brevet, constitue une excellente base de révision pour le chapitre des probabilités en classe de Première Spécialité. Il permet de manipuler les concepts fondamentaux de l'univers des possibles (noté $\Omega$), de l'équiprobabilité et de la caractérisation d'événements. L'expérience consiste en la répétition de deux épreuves indépendantes : le tirage d'un chiffre des dizaines (Roue A) et d'un chiffre des unités (Roue B). La modélisation passe par la compréhension d'une expérience aléatoire à deux étapes dont le résultat est un couple de valeurs.
Points de vigilance et notions requises
- L'univers $\Omega$ : Il est crucial d'identifier correctement le nombre total d'issues. Ici, chaque roue possède 4 secteurs équiprobables. Le nombre total de combinaisons est donc de $4 \times 4 = 16$.
- Équiprobabilité : L'énoncé précise que chaque secteur a la même probabilité d'être obtenu. La probabilité d'un événement $A$ se calcule donc par la formule : $P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$.
- Critère de divisibilité : Pour la question 3, il faut se rappeler qu'un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
Correction détaillée
1. Liste des nombres possibles :
Pour ne rien oublier, nous pouvons dresser un tableau à double entrée ou une liste ordonnée :
- Dizaine 1 : 16, 17, 18, 19
- Dizaine 2 : 26, 27, 28, 29
- Dizaine 3 : 36, 37, 38, 39
- Dizaine 4 : 46, 47, 48, 49
Il y a au total 16 issues possibles.
2. Probabilité d'obtenir un nombre supérieur à 40 :
Les nombres supérieurs à 40 sont ceux dont le chiffre des dizaines provient du secteur 4 de la roue A. Ce sont les nombres : 46, 47, 48, 49. Il y a 4 issues favorables sur un total de 16.
La probabilité est donc : $P(X > 40) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25$. La proposition est démontrée.
3. Probabilité d'obtenir un nombre divisible par 3 :
Vérifions la somme des chiffres pour chaque nombre de la liste :
- $1+8=9$ (18 est OK)
- $2+7=9$ (27 est OK)
- $3+6=9$ (36 est OK)
- $3+9=12$ (39 est OK)
- $4+8=12$ (48 est OK)
Les issues favorables sont {18, 27, 36, 39, 48}. Il y a 5 issues favorables.
La probabilité est donc : $P(\text{divisible par 3}) = \frac{5}{16} = 0,3125$.