Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, constitue une base essentielle pour le programme de Première Spécialité en mathématiques. Il mobilise des compétences fondamentales en lecture graphique et en analyse de fonctions. L'objectif est d'extraire des informations précises à partir de la courbe représentative d'une fonction modélisant la vitesse du vent en fonction du temps. En Première Spé, ce type d'étude est le prérequis indispensable avant d'aborder la dérivation (étude des variations locales) et l'optimisation (recherche d'extrema).
Points de vigilance et notions de cours
- Repérage : Bien distinguer l'axe des abscisses (temps en heures) de l'axe des ordonnées (vitesse en nœuds).
- Images et Antécédents : La lecture d'une valeur pour une heure donnée correspond à la recherche d'une image, tandis que la recherche de l'heure pour une vitesse donnée correspond à la recherche d'antécédents.
- Extrema : Le maximum et le minimum correspondent aux points le plus haut et le plus bas de la courbe sur l'intervalle donné.
- Résolution d'inéquations : L'analyse de la zone de danger (vitesse > 20) revient à résoudre graphiquement l'inéquation $f(t) > 20$.
Correction détaillée et Guide de résolution
1. Lecture de points isolés
- a) Vitesse à 14h : On se place au point d'abscisse 14 sur l'axe horizontal. On remonte verticalement jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée correspondante sur l'axe vertical. On trouve 19 nœuds.
- b) Heures pour 12 nœuds : On trace une ligne horizontale imaginaire au niveau de l'ordonnée 12. Cette ligne coupe la courbe en deux points. On lit les abscisses respectives : 1 h et 7 h.
- c) Vitesse maximale : Le sommet de la courbe est atteint pour $t = 11$. La vitesse est alors de 24 nœuds. L'heure la plus élevée en termes de vent est 11 h.
- d) Vitesse minimale : Le point le plus bas de la courbe se situe à l'abscisse $t = 5$. La vitesse est alors de 7 nœuds. L'heure la plus faible est 5 h.
2. Résolution d'une inéquation graphique
La consigne demande d'identifier la plage horaire où la vitesse dépasse 20 nœuds. On observe la portion de la courbe située strictement au-dessus de la ligne horizontale d'ordonnée 20. La courbe passe au-dessus de 20 juste après 9h et redescend en dessous à 12h. Par conséquent, il ne faut pas pratiquer de cerf-volant entre 9 h et 12 h.