Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un contexte de Brevet, mobilise des compétences fondamentales de gestion de données et de statistiques descriptives essentielles en 1ère Spécialité. Il s'agit d'analyser les performances des finalistes du 200m aux Jeux Olympiques de Rio 2016. L'exercice demande de manipuler des grandeurs physiques (vitesse) et des indicateurs de position (moyenne) et de dispersion (étendue).

Points de vigilance et notions de cours

• Vitesse moyenne : La formule est $v = \frac{d}{t}$. Il faut être attentif aux unités (mètres et secondes pour obtenir des m/s).
• Moyenne arithmétique : Somme des valeurs divisée par l'effectif total ($n=8$).
• Indicateurs de dispersion : L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
• Analyse comparative : Interpréter la baisse de la moyenne comme une amélioration de la performance globale.

Guide de résolution détaillé

1. Calcul de la vitesse moyenne de l'athlète le plus rapide :
L'athlète le plus rapide est Usain Bolt avec un temps de $19,78$ s pour une distance de $200$ m. On utilise la formule $v = \frac{d}{t} = \frac{200}{19,78}$.
À la calculatrice : $v \approx 10,1112...$ m/s. En arrondissant au centième, on obtient $10,11$ m/s.

2. Calcul de la moyenne des performances :
On additionne les 8 temps : $S = 19,78 + 20,02 + 20,12 + 20,12 + 20,13 + 20,19 + 20,23 + 20,43 = 161,02$ s.
La moyenne est $\bar{x} = \frac{161,02}{8} = 20,1275$.
En arrondissant au centième, la moyenne est de $20,13$ s.

3. Comparaison avec 1964 :
En 2016, la moyenne est de $20,13$ s contre $20,68$ s en 1964. On observe que les athlètes sont globalement plus rapides en 2016 car la moyenne a diminué de $0,55$ s.
Concernant l'étendue en 2016 : $E = 20,43 - 19,78 = 0,65$ s. En 1964, elle était de $0,6$ s. L'écart entre le premier et le dernier est donc très légèrement supérieur en 2016, mais les performances restent très homogènes et globalement bien meilleures qu'en 1964.