Introduction aux Probabilités du Brevet

L'exercice 3 du sujet du Brevet 2018 (Zone Étrangers) porte sur une thématique incontournable du cycle 4 : les probabilités. Ce chapitre est essentiel car il permet de modéliser des situations de hasard de la vie courante. Dans cet exercice, nous étudions une situation d'assemblage de montres impliquant des choix successifs. Pour réussir cette épreuve de mathématiques, il faut maîtriser la notion d'univers (ensemble des possibles) et savoir dénombrer des issues à l'aide d'un arbre ou d'un tableau.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'énoncé nous présente Thomas qui fabrique une montre en choisissant un cadran parmi 2 couleurs (rouge, jaune) et un bracelet parmi 4 couleurs (rouge, jaune, vert, noir). C'est une expérience aléatoire à deux épreuves successives.

Question 1 : Dénombrement des assemblages

Pour déterminer le nombre total d'assemblages possibles, la méthode la plus efficace est d'utiliser le principe multiplicatif. Thomas a 2 choix pour le cadran et 4 choix pour le bracelet. Le nombre total de combinaisons est donc : $2 \times 4 = 8$. Les 8 issues possibles sont : (Rouge;Rouge), (Rouge;Jaune), (Rouge;Vert), (Rouge;Noir), (Jaune;Rouge), (Jaune;Jaune), (Jaune;Vert), (Jaune;Noir).

Question 2 : Probabilité de la montre toute rouge

On choisit au hasard un cadran et un bracelet. Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité. L'événement "obtenir une montre toute rouge" correspond à l'unique issue (Cadran Rouge ; Bracelet Rouge). Puisqu'il y a 8 issues au total, la probabilité est de $\frac{1}{8}$. En écriture décimale, cela donne $0,125$, soit $12,5\%$.

Question 3 : Probabilité d'une montre d'une seule couleur

L'expression "une seule couleur" signifie que le cadran et le bracelet sont de la même couleur. En observant nos issues, deux cas sont possibles : (Rouge;Rouge) ou (Jaune;Jaune). Il y a donc 2 issues favorables sur un total de 8. La probabilité est $\frac{2}{8}$, ce qui se simplifie en $\frac{1}{4}$ (soit $0,25$).

Question 4 : Probabilité d'une montre de deux couleurs

Ici, l'élève peut utiliser deux méthodes. La première consiste à compter les issues où les couleurs sont différentes : (Rouge;Jaune), (Rouge;Vert), (Rouge;Noir), (Jaune;Rouge), (Jaune;Vert), (Jaune;Noir), soit 6 issues. La probabilité est $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$. La deuxième méthode, plus experte, consiste à utiliser l'événement contraire. L'événement "avoir deux couleurs" est le contraire de "avoir une seule couleur". On calcule donc $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ (soit $0,75$).

Les Pièges à Éviter

L'erreur classique dans cet exercice est de croire qu'il n'y a que 6 possibilités en additionnant les objets ($2 + 4$) au lieu de les multiplier. Attention également à bien lire l'énoncé : la montre "d'une seule couleur" inclut toutes les couleurs disponibles en double (le rouge ET le jaune). Ne négligez pas la simplification des fractions ; même si une fraction non simplifiée est souvent acceptée, la forme simplifiée est attendue pour une rédaction parfaite au Brevet.

Conseils de Rédaction

Pour obtenir le maximum de points : 1. Nommez clairement vos calculs (ex: "Calcul du nombre d'issues"). 2. Justifiez vos probabilités en rappelant la formule du cours : "Nombre d'issues favorables / Nombre d'issues totales". 3. Présentez vos résultats sous forme de fraction simplifiée, car c'est la valeur exacte la plus élégante en mathématiques. Si vous utilisez un arbre de probabilités sur votre brouillon, n'hésitez pas à le reproduire au propre pour appuyer votre raisonnement.