Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'initialement issu d'un sujet de fin de collège, constitue une excellente révision des bases de l'algorithmie pour un élève de Première Spécialité. Il mobilise la compréhension des structures itératives (boucles) et l'application de transformations géométriques simples (agrandissement).

Points de vigilance et notions requises

• La boucle 'Répéter' : Il faut identifier le motif élémentaire dessiné à chaque itération. Ici, une itération correspond à un 'pic' de l'étoile (deux segments).
• Périmètre : Somme des longueurs de tous les segments tracés par le stylo.
• Facteur d'agrandissement : Comprendre que doubler le périmètre d'une figure (longueur unidimensionnelle) revient à doubler toutes ses dimensions linéaires.

Correction détaillée

1. Nombre de répétitions :
L'étoile représentée possède 5 branches. Dans le corps de la boucle, le programme trace deux segments (avancer de 80, tourner, avancer de 80). Pour compléter la figure fermée de 5 branches, il faut donc saisir le nombre 5 dans la boucle.

2. Détermination du périmètre :
À chaque répétition, le stylo trace 2 segments de 80 unités. Le périmètre pour une répétition est donc de $80 \times 2 = 160$ unités. Comme la boucle est répétée 5 fois, le périmètre total est de $160 \times 5 = 800$ unités.

3. Modification pour doubler le périmètre :
Pour que le périmètre passe de 800 à 1600 unités, il faut que chaque segment tracé soit deux fois plus long (puisque le nombre de segments reste identique). La valeur de l'instruction 'avancer de 80' doit donc être remplacée par 'avancer de 160'. Le code devient :

• Répéter 5 fois :
•   Avancer de 160
•   Tourner à gauche de 144 degrés
•   Avancer de 160
•   Tourner à droite de 72 degrés