Introduction à l'algorithmique au Brevet de Mathématiques

L'algorithmique est devenue une composante essentielle de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB). Cet exercice issu de la session 2018 (Zone Amérique du Sud) se concentre sur la maîtrise de l'interface Scratch, la compréhension des boucles et la géométrie dynamique. L'objectif est de savoir lire un script, anticiper un tracé et modifier des paramètres pour transformer une figure géométrique (ici, passer d'un carré à un triangle équilatéral). Ces compétences d'analyse logique sont fondamentales pour valider les points liés au thème Algorithmique et Programmation.

Analyse du Script Principal et du Bloc Motif

L'exercice présente deux scripts distincts : le script principal qui gère la répétition globale et le déplacement, et le bloc personnalisé nommé Motif. Dans le bloc Motif, on observe une boucle de répétition de 4 fois : répéter 4 fois [avancer de 40 ; tourner de 90]. Ce bloc définit le tracé d'un carré de côté 40 unités. Il est crucial de noter que le stylo est relevé à la fin du bloc, ce qui permet de se déplacer sans laisser de trace entre deux motifs.

Analyse de la Question 1 : Le déplacement entre les carrés

La question 1.a demande de choisir entre une valeur de déplacement de $40$ ou de $60$. Pour répondre sans justification (comme demandé), il faut observer l'espacement entre les carrés sur le dessin fourni. Si la valeur était de $40$, chaque carré commencerait exactement là où le précédent s'est terminé, créant une ligne continue de carrés accolés. Or, le dessin montre un espace entre chaque carré. Avec un côté de carré de $40$, une instruction avancer de 60 crée un vide de $20$ unités ($60 - 40 = 20$) avant de commencer le carré suivant. La valeur effacée était donc $60$.

Pour la question 1.b, le tracé avec la valeur $40$ implique de dessiner des carrés collés les uns aux autres. L'échelle imposée est de $20$ unités pour $1$ cm. Ainsi, chaque carré doit mesurer $2$ cm de côté ($40 / 20 = 2$). Sur votre copie, vous devez tracer une ligne de 5 carrés de $2$ cm de côté, sans aucun espace entre eux.

Analyse de la Question 2 : Le passage au Triangle Équilatéral

Modifier un script pour passer d'un carré à un triangle équilatéral est un grand classique des épreuves de programmation. Il faut ajuster trois paramètres critiques : le nombre de répétitions ($a$), la longueur du côté ($b$) et l'angle de rotation ($c$).

• Paramètre $a$ : Un triangle possède trois côtés, la boucle doit donc être répétée $3$ fois. $a = 3$.
• Paramètre $b$ : La longueur du côté n'est pas imposée par l'énoncé, mais pour garder une cohérence avec le motif précédent, on peut conserver $b = 40$.
• Paramètre $c$ : C'est ici que se trouve le piège principal. L'angle intérieur d'un triangle équilatéral est de $60^\circ$. Cependant, le logiciel Scratch (et la géométrie de la tortue) utilise l'angle de rotation extérieur. Pour que l'angle interne soit de $60^\circ$, le lutin doit tourner de $180 - 60 = 120^\circ$. Ainsi, $c = 120$.

Les Pièges Classiques à Éviter

Lors d'un exercice Scratch au Brevet, les erreurs les plus fréquentes sont liées à l'angle de rotation. N'oubliez jamais que pour n'importe quel polygone régulier, l'angle de rotation est égal à $360$ divisé par le nombre de côtés (ex: $360 / 3 = 120$ pour le triangle, $360 / 4 = 90$ pour le carré). Un autre piège concerne l'état du stylo : vérifiez bien les instructions stylo en position d'écriture et relever le stylo pour savoir si le tracé est effectif ou non lors des déplacements.

Conseils pour la Rédaction le Jour J

Même quand aucune justification n'est demandée, prenez l'habitude d'écrire clairement vos réponses sur votre copie en utilisant les notations de l'énoncé (ex : $a = 3$, $b = 40$, $c = 120$). Pour les constructions géométriques, utilisez impérativement une règle et respectez scrupuleusement l'échelle donnée (ici $1$ cm pour $20$ unités). Un dessin imprécis peut coûter des points précieux, car il démontre une mauvaise lecture de la consigne d'échelle.