Analyse de l'énoncé et enjeux mathématiques
Cet exercice, bien qu'initialement proposé au brevet des collèges, constitue une excellente base de révision pour le programme de Première Spécialité. Il mobilise la compétence chercher et modéliser à travers l'exploitation d'une fonction définie par un graphique. Dans le cadre du programme de Première, on peut y voir une application concrète des fonctions affines par morceaux. Chaque segment du profil représente une variation constante d'altitude par rapport à la distance parcourue, ce qui introduit naturellement la notion de taux de variation et, par extension, de nombre dérivé.
Points de vigilance et prérequis
- Lecture d'axes : Il est crucial de ne pas confondre l'axe des abscisses (distance horizontale en km) et l'axe des ordonnées (altitude verticale en mètres).
- Calcul de dénivelé : Le dénivelé positif est une somme de différences d'ordonnées positives. Il ne faut pas prendre en compte les descentes (variations négatives).
- Grandeurs composées : La manipulation du temps (conversion heures décimales en heures/minutes) est souvent source d'erreurs. Rappel : pour passer des décimales aux minutes, on multiplie par 60.
Guide de résolution détaillé
1. Lecture de la Plaine des Merles : En repérant le point le plus haut associé au label 'Plaine des merles' sur l'axe des abscisses, on identifie une distance de 48 km.
2. Altitude au Piton des Neiges : Pour une distance de 13 km (Gîte du Piton), on lit verticalement une altitude de 2500 m.
3. Identification du sommet : À l'ordonnée 900 m, on croise le graphique au point nommé Dos d'âne.
4. Seuils d'altitude : En traçant une ligne horizontale à y = 1900 m, on coupe la courbe à deux reprises : une première fois vers 7 km (montée vers le Piton) et une seconde fois vers 38 km (montée après Trou Blanc).
5. Calcul du dénivelé positif :
a. Entre Cilaos (1200m) et Piton (2500m) : Δh = 2500 - 1200 = 1300 m.
b. Pour le total, on additionne toutes les phases de montée : (2500 - 1200) + (1800 - 700) + (900 - 300) + (300 - 0) + (700 - 0) = 1300 + 1100 + 600 + 300 + 700 = 4000 m.
6. Comparaison des performances : La distance totale est de 93 km.
Maëlle : Temps = 93 / 7 ≈ 13,2857 heures. En convertissant 0,2857 h en minutes (0,2857 × 60), on obtient environ 17 minutes. Maëlle met donc 13h 17min.
Line : 13h 20min.
Maëlle arrive donc la première.