Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2018, constitue une base essentielle pour le programme de mathématiques de Première Spécialité. Il mobilise les concepts fondamentaux du calcul des probabilités dans un univers fini. L'expérience consiste en une rotation de roue divisée en secteurs d'aires égales, ce qui nous place immédiatement dans une situation d'équiprobabilité. L'enjeu est de savoir dénombrer correctement les issues favorables par rapport au nombre total d'issues possibles.

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, l'élève doit maîtriser trois piliers du cours :

• L'équiprobabilité : Puisque chaque secteur a autant de chance d'être désigné, la probabilité d'un événement A est donnée par le rapport : nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
• L'événement contraire : Noté $\bar{A}$, il représente l'ensemble des issues qui ne réalisent pas A. La formule clé est $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.
• L'union d'événements : Pour calculer la probabilité de l'événement 'A ou B', on additionne les probabilités si les événements sont disjoints (incompatibles).

Correction détaillée et guide de résolution

D'après la figure fournie (pspicture), la roue est divisée en 8 secteurs égaux (angle de 45° par secteur, soit $360/45 = 8$).

1. Étude de l'événement 'Gagner des bonbons'

a. On dénombre 2 secteurs marqués 'Bonbons' sur un total de 8 secteurs. La probabilité de gagner des bonbons est donc $P(B) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$.

b. L'événement contraire de 'gagner des bonbons' est : 'ne pas gagner de bonbons'. Cela correspond à s'arrêter sur un secteur 'Jouet' ou 'Casquette'.

c. La probabilité de cet événement contraire est $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,25 = 0,75$ (soit $6/8$ ou $3/4$).

2. Probabilité de 'gagner une casquette ou des bonbons'

Cet événement est la réunion de deux événements incompatibles (on ne peut pas tomber sur les deux en même temps). Il y a 1 secteur 'Casquette' et 2 secteurs 'Bonbons', soit 3 secteurs favorables au total. La probabilité est donc $P(C \cup B) = \frac{1+2}{8} = \frac{3}{8} = 0,375$.

En Première Spécialité, savoir passer de la fraction au décimal est important, tout comme la rigueur dans la rédaction des justifications théoriques.