Analyse de l'énoncé

Cet exercice se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien qu'extrait d'un sujet de 2017, il mobilise des compétences fondamentales indispensables pour réussir en Première Spécialité. Il teste trois domaines précis : l'arithmétique avec la somme de fractions, l'algèbre avec la résolution d'une équation linéaire simple, et l'analyse numérique avec l'approximation d'un nombre irrationnel (ici le nombre d'or). L'objectif est de vérifier l'agilité calculatoire du candidat sans calculatrice ou avec un usage raisonné de celle-ci.

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir ce type d'exercice, plusieurs notions doivent être parfaitement maîtrisées :

• Calcul fractionnaire : Pour additionner deux fractions, il est impératif de les mettre au même dénominateur. L'erreur classique consiste à additionner les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
• Résolution d'équations : La manipulation des égalités nécessite une attention particulière aux signes lors du passage d'un terme d'un côté à l'autre de l'équation.
• Valeurs approchées : Savoir utiliser sa calculatrice pour obtenir une approximation décimale et maîtriser les règles d'arrondi au dixième (un chiffre après la virgule).

Correction détaillée et guide de résolution

Question 1 : Addition de fractions
On souhaite calculer $\frac{7}{4} + \frac{2}{3}$.
Le dénominateur commun est le plus petit multiple commun à 4 et 3, soit 12.
$\frac{7 \times 3}{4 \times 3} + \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{21}{12} + \frac{8}{12} = \frac{21 + 8}{12} = \frac{29}{12}$.
La bonne réponse est la Réponse B.

Question 2 : Résolution de l'équation
On résout $5x + 12 = 3$.
On commence par isoler le terme en $x$ : $5x = 3 - 12$.
On obtient $5x = -9$.
On divise ensuite par 5 : $x = \frac{-9}{5}$.
En calculant la valeur décimale : $x = -1,8$.
La bonne réponse est la Réponse C.

Question 3 : Approximation numérique
On cherche la valeur approchée de $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$.
Sachant que $\sqrt{5} \approx 2,236$, le calcul devient : $\frac{2,236 + 1}{2} = \frac{3,236}{2} = 1,618$.
L'arrondi au dixième se fait en regardant le chiffre des centièmes (1). Comme il est inférieur à 5, on garde le chiffre des dixièmes tel quel.
La valeur approchée est donc $1,6$.
La bonne réponse est la Réponse B.