Introduction aux concepts fondamentaux de l'exercice
Cet exercice du Brevet 2026 (Sujet0Vb) est un classique incontournable qui mobilise plusieurs piliers du programme de 3ème : la proportionnalité, les fonctions affines, la lecture graphique et la géométrie dans l'espace (volumes). L'objectif est de modéliser une situation concrète — le remplissage d'un paquet de lessive — par une expression algébrique. Ce type d'exercice évalue votre capacité à traduire un énoncé textuel en langage mathématique et à naviguer entre différentes représentations : texte, formule, graphique et calcul numérique.
Analyse Méthodique : Question par Question
1. Calcul de la masse totale : La base de la modélisation
Dans la première question, on vous demande de calculer la masse totale pour un volume précis de \(600\text{ cm}^3\). Ici, le raisonnement est double. D'une part, il faut appliquer la proportionnalité : si \(1\text{ cm}^3\) pèse \(1,5\text{ g}\), alors \(600\text{ cm}^3\) pèsent \(600 \times 1,5 = 900\text{ g}\). D'autre part, il ne faut pas oublier la 'tare' ou la masse à vide du paquet, qui est de \(200\text{ g}\). La masse totale est donc la somme de la lessive et du contenant : \(900 + 200 = 1\,100\text{ g}\). C'est le point de départ pour comprendre la structure d'une fonction affine.
2. La fonction affine \(f(x) = 1,5x + 200\)
La question 2 introduit la notion de fonction. Ici, \(f(x)\) représente la masse totale du paquet en grammes en fonction du volume \(x\) de lessive versé. Le coefficient \(1,5\) correspond à la masse volumique de la lessive (coefficient directeur), tandis que \(200\) est l'ordonnée à l'origine, représentant la masse initiale du paquet vide. Pour la représentation graphique, il est crucial de respecter l'échelle imposée : \(1\text{ cm}\) pour \(200\text{ cm}^3\) en abscisse et \(1\text{ cm}\) pour \(200\text{ g}\) en ordonnée. Comme c'est une fonction affine, la représentation est une droite. Pour la tracer avec précision, placez le point \((0 ; 200)\) et un second point calculé, par exemple pour \(x = 1\,000\), \(f(1\,000) = 1\,500 + 200 = 1\,700\).
3. De la lecture graphique à la résolution d'équations
La question 3 demande de trouver le volume correspondant à une masse de \(2\,300\text{ g}\).
Lecture graphique : Repérez la valeur \(2\,300\) sur l'axe des ordonnées (l'axe vertical), avancez horizontalement jusqu'à la droite, puis descendez verticalement vers l'axe des abscisses. Les traits de construction doivent être pointillés et bien visibles.
Calcul algébrique : C'est ici que l'on résout l'équation \(1,5x + 200 = 2\,300\). On isole \(x\) en soustrayant \(200\) (\(1,5x = 2\,100\)), puis en divisant par \(1,5\) (\(x = 2\,100 / 1,5 = 1\,400\)). Le volume cherché est donc de \(1\,400\text{ cm}^3\).
4. Vérification du contenant : Le volume du pavé droit
Enfin, la géométrie intervient. Le paquet est un pavé droit de dimensions \(12 \times 8 \times 15\text{ cm}\). Le volume \(V\) d'un pavé se calcule par la formule \(L \times l \times h\). Ici, \(V = 12 \times 8 \times 15 = 1\,440\text{ cm}^3\). Comme \(1\,440 > 1\,400\), le paquet peut effectivement contenir le volume de lessive nécessaire pour atteindre la masse de \(2\,300\text{ g}\).
Les Pièges à éviter
- L'oubli de la masse à vide : C'est l'erreur la plus fréquente. La fonction n'est pas linéaire (\(1,5x\)) mais affine (\(1,5x + 200\)).
- La confusion des axes : L'axe des abscisses (horizontal) est toujours pour la variable source (\(x\), ici le volume) et l'axe des ordonnées (vertical) pour l'image (\(f(x)\), ici la masse).
- Les unités : Assurez-vous que toutes les mesures sont dans les mêmes unités avant de multiplier pour le volume. Ici, tout est en cm et cm\(^3\), donc pas de piège de conversion.
Conseil Rédaction pour le Brevet
Pour obtenir le maximum de points : citez systématiquement vos formules (ex: 'On sait que le volume d'un pavé est \(V = L \times l \times h\)'). Pour la lecture graphique, faites une phrase explicite : 'Par lecture graphique, on obtient un volume d'environ \(1\,400\text{ cm}^3\)'. Enfin, vérifiez toujours la cohérence de vos résultats : un volume de lessive négatif ou une masse totale inférieure à \(200\text{ g}\) indiquerait une erreur de calcul.