Analyse de l'énoncé : Maîtriser les grandeurs et les automatismes
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2016, constitue une base solide pour les automatismes attendus en Première Spécialité. Il mobilise des compétences fondamentales en calcul numérique et en organisation de données. L'objectif est de manipuler la relation fondamentale entre la vitesse, la distance et le temps : v = d / t, tout en gérant les conversions d'unités temporelles et l'automatisation via un tableur.
Points de vigilance et notions de cours
- Conversion des durées : L'erreur classique consiste à confondre le format 'heures:minutes' avec le format décimal. Par exemple, 1 h 30 min n'est pas égal à 1,3 h, mais à 1,5 h (car 30/60 = 0,5).
- Manipulation de la formule de vitesse : Il faut être capable d'isoler chaque variable : $v = d/t$, $d = v \times t$ et $t = d/v$.
- Syntaxe Tableur : Une formule commence toujours par le signe '=' et utilise les références de cellules (comme B2) pour permettre l'étirement de la formule.
Correction détaillée et Guide de résolution
1. Distance de David : En lisant le tableau, on identifie directement que David a parcouru 42 km.
2. Calcul des vitesses moyennes :
Pour David : $v = 42 / 3 = 14$ km/h.
Pour Gwenn : La durée est de 1 h 30 min, soit 1,5 heure. $v = 27 / 1,5 = 18$ km/h.
3. Utilisation du tableur :
a) Pour Yassin (1 h 45 min) : $45 \text{ min} = 45/60 \text{ h} = 0,75 \text{ h}$. On saisit donc 1,75 en E3.
b) Pour Zoé (1 h 36 min) : $36 \text{ min} = 36/60 \text{ h} = 0,6 \text{ h}$. Le temps total est bien 1,6 h.
c) Formule en B4 : Pour calculer la vitesse, on divise la distance (ligne 2) par le temps (ligne 3). La formule est =B2/B3.
4. Cas de Stefan :
On cherche le temps $t = d / v$. Ici, $t = 35 / 25 = 1,4$ heure.
Pour convertir 0,4 h en minutes : $0,4 \times 60 = 24$ minutes. Stefan a donc mis 1 h 24 min.
Pourquoi cet exercice est utile en Première Spécialité ?
En Première Spécialité Mathématiques, la fluidité sur les calculs de taux d'évolution et les variations repose souvent sur une bonne gestion des unités. Savoir passer d'un format sexagésimal à un format décimal est crucial non seulement en mathématiques, mais aussi en Physique-Chimie. La partie tableur préfigure également l'usage des suites numériques et des algorithmes de calcul que vous rencontrerez tout au long de l'année.