Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de Brevet, mobilise des compétences fondamentales de calcul numérique et de logique essentielles en Première Spécialité. Il s'agit d'un problème de comparaison de grandeurs physiques faisant intervenir la relation fondamentale $v = \frac{d}{t}$. L'enjeu principal réside dans la gestion des unités de mesure : passer des kilomètres par heure aux mètres par seconde, ou convertir des minutes en fractions d'heure.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir ce type d'exercice, plusieurs automatismes sont nécessaires :

• La maîtrise de la formule de la vitesse moyenne : $v = \frac{d}{t}$, $d = v \times t$ et $t = \frac{d}{v}$.
• La conversion des unités de temps : savoir que $20$ minutes correspondent à $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ d'heure.
• La conversion des unités de vitesse : pour passer de km/h à m/s, on divise par $3,6$.
• La rigueur dans la justification : une réponse 'Vrai' ou 'Faux' sans calcul ou explication logique ne rapporte aucun point.

Correction détaillée

Affirmation 1 : La vitesse de Noémie

Noémie parcourt $7$ km en $20$ minutes. Calculons sa vitesse moyenne en km/h :
On a $d = 7$ km et $t = 20$ min $= \frac{20}{60}$ h $= \frac{1}{3}$ h.
$v = \frac{d}{t} = \frac{7}{\frac{1}{3}} = 7 \times 3 = 21$ km/h.
La vitesse de Marie-Amélie Le Fur est de $24,3$ km/h. Comme $21 < 24,3$, la vitesse de Noémie n'est pas supérieure. L'affirmation 1 est Fausse.

Affirmation 2 : Le temps de course de Marie-Amélie Le Fur

Marie-Amélie Le Fur court $400$ m (soit $0,4$ km) à une vitesse de $24,3$ km/h. Cherchons le temps $t$ en heures :
$t = \frac{d}{v} = \frac{0,4}{24,3} \approx 0,01646$ h.
Convertissons ce temps en secondes en multipliant par $3600$ :
$0,01646 \times 3600 \approx 59,26$ secondes.
Puisque $59,26 < 60$ secondes (soit une minute), l'affirmation 2 est Vraie.