Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un contexte de série statistique temporelle, mobilise des compétences fondamentales en analyse de données et en calcul numérique, essentielles pour le programme de Première Spécialité. L'objectif est d'exploiter un tableau de données météorologiques pour en extraire des indicateurs de position (moyenne) et de dispersion (étendue), tout en maîtrisant l'outil informatique (tableur) et les mécanismes d'évolution globale (pourcentages).
Points de vigilance et notions de cours
Pour réussir cet exercice, plusieurs notions doivent être parfaitement maîtrisées :
- L'outil tableur : Il est crucial de distinguer une valeur numérique d'une référence de cellule. Une formule commence toujours par le signe égal (=).
- L'étendue : C'est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série. Elle permet de mesurer la dispersion des températures sur l'année.
- Le taux d'évolution : La formule du taux de variation est $\frac{V_A - V_D}{V_D} \times 100$, où $V_A$ est la valeur d'arrivée et $V_D$ la valeur de départ.
- La moyenne arithmétique : Somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif total (ici, 12 mois).
Correction détaillée
1. Température moyenne en novembre 2019 :
En observant la ligne 2 du tableau, la colonne correspondant au mois de novembre (lettre L) indique la valeur 8,2 °C.
2. Détermination de l'étendue :
L'étendue est la différence entre la température la plus haute et la plus basse :
- Valeur maximale : 22,6 °C (juillet)
- Valeur minimale : 4,4 °C (janvier)
- Étendue = $22,6 - 4,4 = 18,2$ °C.
3. Formule de tableur en N2 :
Pour calculer la moyenne des cellules allant de B2 à M2, on peut saisir :
=MOYENNE(B2:M2) ou =SOMME(B2:M2)/12.
4. Vérification de la moyenne annuelle :
Calculons la somme des températures : $4,4 + 7,8 + 9,6 + 11,2 + 13,4 + 19,4 + 22,6 + 20,5 + 17,9 + 14,4 + 8,2 + 7,8 = 157,2$.
La moyenne est donc $\frac{157,2}{12} = 13,1$ °C. La valeur est vérifiée.
5. Calcul du pourcentage d'augmentation :
On compare la valeur de 2019 ($13,1$) à celle de 2009 ($11,9$) :
$Taux = \frac{13,1 - 11,9}{11,9} \approx 0,10084$.
En multipliant par 100 pour obtenir un pourcentage et en arrondissant à l'unité, on obtient 10 %.