Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, mobilise des compétences fondamentales en statistiques descriptives et en calcul de grandeurs composées, essentielles pour la classe de Première Spécialité. L'objectif est d'extraire des informations de deux supports différents : un diagramme en barres pour les filles et un tableau de données pour les garçons. L'élève doit ensuite effectuer des calculs de fréquence, d'étendue et de classement (médiane/rang).
Points de vigilance et notions requises
- Conversion d'unités : Pour calculer la Vitesse Maximale Aérobie (VMA), il faut transformer les minutes en heures (6 min = 0,1 h) ou utiliser le produit en croix.
- Indicateurs de position et de dispersion : Savoir calculer l'étendue ($Max - Min$) et identifier le rang d'une valeur dans une série ordonnée.
- Lecture graphique : Attention à la précision des graduations sur l'axe des ordonnées du Document 1.
Correction Détaillée
1. Calcul de la VMA de Chloé :
Chloé parcourt 1 000 m (soit 1 km) en 6 minutes.
Vitesse $v = d / t$. Ici $t = 6/60 = 0,1$ heure.
$VMA = 1 / 0,1 = 10$ km/h. L'affirmation est démontrée.
2. Affirmation 1 (Étendue) :
• Filles : $VMA_{max} = 13,5$ ; $VMA_{min} = 9$. Étendue = $13,5 - 9 = 4,5$ km/h.
• Garçons : $VMA_{max} = 15$ ; $VMA_{min} = 11$. Étendue = $15 - 11 = 4$ km/h.
VRAI, l'étendue des filles (4,5) est supérieure à celle des garçons (4).
3. Affirmation 2 (Pourcentage $\le 11,5$) :
Effectif total = 11 filles + 13 garçons = 24 élèves.
Élèves avec VMA $\le 11,5$ :
• Filles : Laura (10), Énora (11,5), Chloé (10), Jeanne (9), Fatima (11), Léonie (11) = 6 filles.
• Garçons : Lucas (11), Martin (11) = 2 garçons.
Total = 8 élèves. Fréquence = $8/24 = 1/3 \approx 33,3\%$.
VRAI, $33,3\% > 25\%$.
4. Affirmation 3 (Sélection des 12 meilleurs) :
Listons les meilleures VMA : 15 (1) ; 14,5 (1) ; 14 (5) ; 13,5 (5).
Le cumul des effectifs donne : $1+1+5+5 = 12$ élèves. Les 12 sélectionnés ont une VMA $\ge 13,5$.
Lisa a une VMA de 12,5 km/h.
FAUX, Lisa n'est pas sélectionnée.