Analyse de l'exercice et enjeux

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, constitue un excellent test de diagnostic pour un élève de Première Spécialité. Il permet de vérifier la maîtrise des automatismes fondamentaux : calcul numérique, gestion des puissances, lecture graphique en géométrie et outils statistiques. En Spécialité Mathématiques, la rapidité et la fiabilité sur ces notions sont cruciales pour ne pas perdre de points sur les questions de base des épreuves de BAC.

Points de vigilance et notions requises

• Priorités opératoires : Dans les calculs fractionnaires, la multiplication prime toujours sur l'addition ou la soustraction.
• Puissances de 10 : Comprendre l'ordre de grandeur. Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
• Homothétie : Identifier le centre et le rapport. Une réduction de rapport k transforme les distances par k et préserve l'alignement.
• Statistiques : La médiane nécessite impérativement de ranger la série par ordre croissant avant tout calcul.

Correction détaillée pas à pas

Question 1 : Une probabilité de subir une attaque doit être extrêmement faible. $2,7 \times 10^0 = 2,7$ (impossible car > 1) et $2,7 \times 10^7$ est un nombre immense. La seule réponse cohérente est $2,7 \times 10^{-7}$. Réponse A.

Question 2 : Calculons $\frac{3}{5} - \frac{2}{5} \times \frac{7}{4}$. La multiplication donne $\frac{14}{20}$, soit $\frac{7}{10}$. On a alors $\frac{3}{5} - \frac{7}{10} = \frac{6}{10} - \frac{7}{10} = -\frac{1}{10}$. Réponse A.

Question 3 : Le montant de la réduction est $80 - 60 = 20$ €. Le pourcentage de réduction est $\frac{20}{80} = \frac{1}{4} = 0,25$, soit $25\%$. Réponse B.

Question 4 : Dans le parallélogramme ABCD, E est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. L'homothétie de centre A qui transforme B en F (point sur le segment [AB]) réduit les distances. Par conservation des proportions dans le parallélogramme, cette homothétie transforme le point C en E car E est le milieu de [AC]. Réponse C.

Question 5 : Ordonnons la série : $3 - 5 - 8 - 10 - 11 - 12 - 14 - 17 - 20$. Il y a 9 valeurs. La médiane est la 5ème valeur : 11. Réponse C.