Analyse de l'énoncé et Enjeux Pédagogiques
Cet exercice, extrait du sujet officiel de Métropole 2025, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Ce format est particulièrement exigeant car il demande une grande précision dans le calcul mental et la lecture d'énoncé, sans possibilité de points partiels pour la démarche. Pour un élève de Première Spécialité, cet exercice constitue une excellente base de révision des automatismes. Bien que les thèmes abordés (proportionnalité, géométrie plane, solides) soient fondamentaux, la question 5 sur le développement algébrique est le pont direct vers l'étude des fonctions polynômes du second degré, cœur du programme de spécialité.
Points de Vigilance et Notions Requises
- Calcul Algébrique : La maîtrise de la double distributivité est indispensable pour transformer une forme factorisée en forme développée. Attention aux erreurs de signes, notamment lors de la multiplication par un nombre négatif.
- Géométrie dans l'Espace : La distinction entre aire et volume est cruciale. Le facteur 1/3 dans la formule de la pyramide est l'erreur la plus fréquente chez les candidats.
- Transformations : Savoir identifier visuellement une rotation, une translation ou une symétrie est une compétence de repérage spatial essentielle.
- Pourcentages : L'utilisation du coefficient multiplicateur (1 + r/100) permet de gagner un temps précieux par rapport à la méthode classique de la règle de trois.
Correction Détaillée de l'Exercice
Question 1 (Proportionnalité) : Le prix unitaire d'un melon est de 8,40 / 3 = 2,80 €. Pour 5 melons, le prix est donc de 5 × 2,80 = 14 €. Réponse C.
Question 2 (Transformations) : En observant l'orientation de la figure 2 par rapport à la figure 1, on constate un changement d'inclinaison. Il s'agit d'une rotation (quart de tour dans le sens horaire). Réponse B.
Question 3 (Pourcentages) : Une augmentation de 20 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 20/100 = 1,2. Le nouveau prix est 350 × 1,2 = 420 €. Réponse A.
Question 4 (Aire du triangle) : Le triangle ABC est rectangle en B. Son aire est donnée par (Base × Hauteur) / 2, soit (AB × BC) / 2 = (6 × 4,5) / 2 = 27 / 2 = 13,5 cm². Réponse B.
Question 5 (Développement) : Appliquons la double distributivité à l'expression (2x + 3)(x - 4) :
2x * x = 2x²
2x * (-4) = -8x
3 * x = 3x
3 * (-4) = -12
En regroupant les termes : 2x² - 8x + 3x - 12 = 2x² - 5x - 12. Réponse A.
Question 6 (Volume de la pyramide) : La formule est V = (Aire de la base × Hauteur) / 3. La base est un rectangle de 7 cm sur 4 cm, donc Aire = 28 cm². La hauteur est de 12 cm. V = (28 × 12) / 3 = 28 × 4 = 112 cm³. Réponse B.
Stratégie d'Examen
En QCM, si vous avez un doute sur un développement (Question 5), vous pouvez tester une valeur simple pour x (par exemple x = 0). Ici, pour x=0, (2*0+3)(0-4) = 3 * (-4) = -12. Seules les réponses A, B et C sont alors possibles. Cette méthode de vérification rapide sécurise vos points.