Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet (Polynésie 2019), constitue un excellent test d'automatismes pour un élève de Première Spécialité Mathématiques. La réforme du baccalauréat met l'accent sur la maîtrise rapide de ces concepts fondamentaux (puissances, fonctions, géométrie plane, arithmétique) qui sont sollicités en permanence dans les chapitres plus complexes comme les suites numériques, la dérivation ou les probabilités.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir ce type de QCM sans perdre de points, plusieurs points de cours doivent être parfaitement assimilés :

• Les puissances : Attention au signe lors de l'élévation d'un nombre négatif à une puissance paire. Rappel : $(-a)^n$ est positif si $n$ est pair.
• Conversions d'unités : La conversion de vitesse entre km/h et m/s est un classique. Il faut se souvenir que $1 \text{ km/h} = \frac{1}{3,6} \text{ m/s}$.
• Arithmétique : La décomposition en produit de facteurs premiers ne doit contenir que des nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11...).
• Fonctions affines : Le calcul d'image $f(x)$ consiste à remplacer la variable par la valeur donnée.
• Agrandissement et réduction : C'est un point crucial de géométrie. Si les longueurs sont multipliées par un rapport $k$, alors les aires sont multipliées par $k^2$.

Correction détaillée et guide de résolution

Question 1 : On calcule $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)$. Le produit de quatre facteurs négatifs est positif. $2^4 = 16$. La réponse exacte est 16 (Réponse A).

Question 2 : Pour convertir $90 \text{ km/h}$ en m/s, on convertit les kilomètres en mètres ($90 \, 000 \text{ m}$) et l'heure en secondes ($3 \, 600 \text{ s}$). On effectue le rapport $\frac{90000}{3600} = \frac{900}{36} = 25 \text{ m/s}$. La réponse exacte est 25 m/s (Réponse C).

Question 3 : On cherche la décomposition en facteurs premiers de $24$. Les réponses A ($2 \times 3 \times 4$) et C ($2 \times 2 \times 6$) sont fausses car $4$ et $6$ ne sont pas des nombres premiers. Pour la réponse B : $2 \times 2 \times 2 \times 3 = 8 \times 3 = 24$. La réponse exacte est $2 \times 2 \times 2 \times 3$ (Réponse B).

Question 4 : On calcule l'image de $-1$ par $f(x) = 2x + 5$. On a $f(-1) = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3$. La réponse exacte est 3 (Réponse A).

Question 5 : Le rectangle subit un agrandissement de rapport $k = 3$. La propriété du cours stipule que l'aire est multipliée par $k^2$. Ici, $3^2 = 9$. L'aire est multipliée par 9 (Réponse C).