Analyse de l'énoncé

Cet exercice, extrait du sujet de juin 2023 pour la zone Polynésie, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien que les notions abordées soient fondamentales, elles constituent les socles indispensables pour la classe de Première Spécialité, notamment pour l'étude du second degré et l'analyse de fonctions complexes. L'exercice balaie quatre compétences clés : l'identification graphique d'une fonction affine, la lecture d'images sur une courbe, la syntaxe d'un tableur et le développement d'identités remarquables.

Points de vigilance et notions de cours

• Coefficients de la fonction affine : Dans $f(x) = ax + b$, $a$ représente la pente (ou coefficient directeur) et $b$ l'ordonnée à l'origine. Un signe négatif pour $a$ indique une fonction décroissante.
• Lecture graphique : L'image d'un nombre $x$ se lit sur l'axe des ordonnées ($y$) à partir du point de la courbe ayant $x$ pour abscisse.
• Syntaxe Tableur : Une formule commence toujours par le signe '=' et utilise les références des cellules (ex: B1) plutôt que des valeurs fixes pour permettre l'étirement de la formule.
• Identités remarquables : La maîtrise de $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ est impérative pour manipuler les formes développées des polynômes de degré 2.

Correction détaillée

Question 1 : La fonction est $f(x) = -2x + 3$. L'ordonnée à l'origine est $+3$ (la droite coupe l'axe vertical à 3) et le coefficient directeur est $-2$ (la droite descend). La Réponse B est la seule correspondant à ces critères.

Question 2 : On cherche l'ordonnée du point de la courbe dont l'abscisse est 1. Sur le graphique, le point C a pour coordonnées $(1 ; 2)$. L'image de 1 est donc 2. Réponse A.

Question 3 : Pour calculer $h(x)$ en fonction de $x$ situé en ligne 1, il faut soustraire la valeur de la cellule supérieure à 1. La syntaxe correcte pour la cellule B2 est = -B1 + 1. Réponse C.

Question 4 : On applique l'identité remarquable $(a-b)^2$ avec $a=3x$ et $b=7$.
$(3x - 7)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 7 + 7^2 = 9x^2 - 42x + 49$. Réponse B.