Analyse de l'énoncé

Cet exercice se présente sous la forme d'un Vrai/Faux avec justification, un format classique pour tester la polyvalence des élèves. Bien que le niveau soit initialement issu d'un sujet de DNB, les notions abordées comme l'arithmétique (nombres premiers) et les calculs de volumes sont des prérequis essentiels pour la classe de Première Spécialité.

Points de vigilance et notions de cours

• Statistiques : L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d'une série.
• Arithmétique : Savoir décomposer un nombre en produits de facteurs premiers pour identifier les diviseurs communs.
• Géométrie : Distinguer une translation (glissement sans retournement) d'une symétrie centrale (demi-tour).
• Agrandissement : Si les longueurs sont multipliées par $k$, les volumes sont multipliés par $k^3$.

Correction détaillée

Affirmation 1 : Fausse.
Dans la série donnée, la valeur maximale est 94 et la valeur minimale est 18. L'étendue est donc $94 - 18 = 76$, et non 25.

Affirmation 2 : Vraie.
Décomposons les deux nombres :
- $70 = 2 \times 5 \times 7$. Les diviseurs premiers sont {2 ; 5 ; 7}.
- $90 = 9 \times 10 = 3^2 \times 2 \times 5$. Les diviseurs premiers sont {2 ; 3 ; 5}.
Les diviseurs premiers communs sont 2 et 5. Il y en a donc exactement deux.

Affirmation 3 : Fausse.
En observant l'orientation des sommets (C, A, R, V par rapport à S, T, U, B), on constate que la figure a subi une rotation de 180° ou une symétrie centrale. Dans une translation, la figure conserve son orientation.

Affirmation 4 : Vraie.
Soit $a$ l'arête du cube. Son volume est $V = a^3$. Si l'arête devient $3a$, le nouveau volume est $V' = (3a)^3 = 3^3 \times a^3 = 27a^3$. Le volume est bien multiplié par 27.