Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'initialement issu d'un sujet de fin de collège, mobilise des compétences fondamentales en Première Spécialité, notamment la manipulation des proportions, l'analyse de fréquences et l'interprétation de données statistiques complexes. L'étude se divise en deux parties : une analyse macroscopique sur la population française (croisement de pourcentages et de données graphiques) et une analyse microscopique à l'échelle d'un établissement scolaire.
Points de vigilance et notions requises
- Lecture graphique : Attention aux unités des axes. L'axe des ordonnées commence à 50 millions et non à 0, et l'axe des abscisses représente les années écoulées depuis 1970.
- Calcul de proportions : Savoir que pour obtenir l'effectif d'une sous-population, on multiplie l'effectif total par la proportion (ou pourcentage).
- Interprétation logique : Comprendre qu'un individu peut appartenir à plusieurs catégories (intersections non vides), ce qui explique pourquoi la somme des effectifs par allergie peut dépasser l'effectif total des élèves.
Correction Détaillée
Partie 1 :
- Question 1 : En 2010 (abscisse 40), la population est d'environ 65 millions. Le taux d'allergie est la moitié de celui de 2015 (4,7 / 2 = 2,35 %). Le nombre d'allergiques est donc : $65\,000\,000 \times 0,0235 \approx 1\,527\,500$. À 100 000 près, on estime 1,5 million de personnes.
- Question 2 : En 1970, la population est de 50,3 millions (1% de 50,3M = 0,503M). En 2015, la population est d'environ 66,5 millions (4,7% de 66,5M $\approx$ 3,125M). Le rapport $3,125 / 0,503 \approx 6,2$. L'affirmation est donc vraie.
Partie 2 :
- Question 1 : Dans le collège, la proportion est $\frac{32}{681} \approx 0,047$. C'est quasiment identique à la proportion nationale (4,7 %).
- Question 2 : La somme (39) est supérieure au nombre d'élèves (32) car certains élèves souffrent de plusieurs allergies (poly-allergies). Ils sont comptés dans plusieurs colonnes du tableau.
- Question 3 : Lucas a fait le meilleur choix. Pour comparer des catégories distinctes (variables qualitatives), le diagramme en barres est adapté, contrairement au diagramme linéaire de Margot qui suggère une évolution continue inexistante ici.