Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2017 en Nouvelle-Calédonie, constitue une excellente base de révision pour le programme de Première Spécialité, notamment pour consolider les notions de dénombrement et d'indicateurs de position en statistiques. L'énoncé se divise en deux parties : une étude de probabilités discrètes dans un univers fini et une analyse statistique de données brutes. L'objectif est de manipuler des fractions, de comprendre la notion d'événement 'ou' (union) et d'interpréter des paramètres centraux comme la moyenne et la médiane.
Points de vigilance et notions de cours
Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences sont requises :
- L'équiprobabilité : On considère que chaque jeu a la même probabilité d'être tiré. La probabilité d'un événement est donc le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas.
- L'union d'événements : Pour la question 2, il faut être vigilant sur les 'doublons'. Si un jeu est présent dans la liste d'Alexandra ET de Nathalie, il ne doit être compté qu'une seule fois.
- Statistiques : La médiane nécessite impérativement de ranger la série dans l'ordre croissant avant tout calcul. Contrairement à la moyenne, la médiane est une valeur de position qui divise la série en deux groupes d'effectifs égaux.
Correction détaillée et Guide de résolution
1. Probabilité pour Aurel : Aurel possède 5 jeux préférés (Kemet, Pitch car, Miniville, King of Tokyo, Bruxelle). L'univers total comporte 60 jeux. En situation d'équiprobabilité, la probabilité est P(Aurel) = 5 / 60. En simplifiant par 5, on obtient 1/12 (soit environ 0,083).
2. Probabilité pour Alexandra ou Nathalie : Listons les jeux : Alexandra en a 3 (Epix, Colt express, Happy pigs) et Nathalie en a 2 (Fourberies, Happy pigs). Le jeu 'Happy pigs' est commun aux deux. L'ensemble des jeux préférés par l'une ou l'autre est donc {Epix, Colt express, Happy pigs, Fourberies}, soit 4 jeux distincts. La probabilité est P(A ou N) = 4 / 60. En simplifiant par 4, on obtient 1/15 (soit environ 0,067).
3. Analyse statistique des durées : La série est : 72, 35, 48, 52, 26, 55, 43, 105.
- Moyenne : Somme des valeurs / Effectif total = (72 + 35 + 48 + 52 + 26 + 55 + 43 + 105) / 8 = 436 / 8 = 54,5 minutes.
- Médiane : Ordonnons la série : 26, 35, 43, 48, 52, 55, 72, 105. L'effectif est N=8 (pair). La médiane se situe entre la 4ème et la 5ème valeur. M = (48 + 52) / 2 = 50 minutes.
- Interprétation : Cela signifie qu'au moins 50% des parties ont duré moins de 50 minutes, et au moins 50% ont duré plus de 50 minutes.