Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'initialement issu d'un sujet de fin de collège, constitue une excellente introduction à la modélisation mathématique et au concept d'espérance étudié en classe de Première Spécialité. L'objectif est de comparer deux stratégies commerciales en intégrant des variables aléatoires (la météo) et des coûts fixes et variables.
Points de vigilance et notions requises
- Calcul de durée : Il faut déterminer précisément le nombre de jours total (30 + 31 + 31 = 92 jours).
- Modélisation probabiliste : Utiliser les pourcentages de météo pour calculer les fréquences d'occurrence des revenus journaliers.
- Distinction Coût/Chiffre d'Affaires : Ne pas confondre le revenu brut (ventes) et le bénéfice net (Ventes - Loyer).
Guide de résolution détaillé
La résolution s'articule en trois étapes majeures :
1. Calcul du nombre de jours et des loyers
La période s'étend sur 92 jours. Pour la paillotte, le loyer est de $3 \times 2500 = 7500$ €. Pour la boutique, il est de $92 \times 60 = 5520$ €.
2. Calcul de l'espérance de gain (Chiffre d'affaires)
Le soleil brille pendant $92 \times 0,75 = 69$ jours. Le temps est nuageux pendant $92 - 69 = 23$ jours.
- Paillotte : $(69 \times 500) + (23 \times 50) = 34500 + 1150 = 35650$ €.
- Boutique : $(69 \times 350) + (23 \times 300) = 24150 + 6900 = 31050$ €.
3. Comparaison de la rentabilité
On calcule le bénéfice (CA - Loyer) :
- Bénéfice Paillotte : $35650 - 7500 = 28150$ €.
- Bénéfice Boutique : $31050 - 5520 = 25530$ €.
L'emplacement le plus rentable est donc la paillotte sur la plage, malgré un loyer plus élevé.