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Exercice Première Spécialité - 2017 - Ex 5 : Modélisation Linéaire et Statistiques

1 juin 2017 Troisième (Brevet)

Révise les fonctions avec cet exercice ! 🚀

Plonge au cœur des enjeux énergétiques actuels ! Cet exercice de modélisation te permet de travailler la lecture de données et l'utilisation des fonctions affines, une base indispensable pour le programme de Première Spécialité.

  • ✅ Maîtrise l'analyse de graphiques circulaires et linéaires.
  • ✅ Apprends à valider et utiliser un modèle mathématique.
  • ✅ Résous des équations concrètes appliquées à la transition écologique.

C'est l'entraînement idéal pour lier les mathématiques aux problématiques du monde réel. 💪📈

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Ajouté par Galilee .ac le mardi 27 janvier 2026, 12:17.
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Analyse de l'énoncé

Cet exercice porte sur l'évolution de la consommation d'énergie en France sur une période de 40 ans. Bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, il mobilise des compétences fondamentales pour la classe de Première Spécialité, notamment la modélisation de données par des fonctions affines (polynômes de degré 1) et l'interprétation de représentations graphiques complexes. L'objectif est de passer d'un tableau de valeurs à un modèle prédictif linéaire.

Points de vigilance et notions requises

  • Interprétation de diagrammes : Il faut savoir associer les proportions visuelles d'un diagramme circulaire aux fréquences d'un tableau.
  • Calcul de fonction : L'évaluation d'une fonction pour une valeur de la variable nécessite une rigueur dans les priorités opératoires, surtout avec des coefficients fractionnaires.
  • Résolution d'équations : Isoler l'inconnue dans une équation de type ax + b = 0 est un automatisme essentiel.
  • Contexte réel : Comprendre que le modèle mathématique (la fonction P) n'est qu'une approximation de la réalité basée sur une tendance observée.

Correction détaillée ou guide de résolution

1. Lecture de données : En observant la colonne '1980' et la ligne 'Pétrole', on lit directement la valeur 56,4 %. En 1980, le pétrole représentait donc 56,4 % de la consommation d'énergie.

2. Identification de l'année du diagramme : Dans le diagramme circulaire, le secteur 'Électricité' occupe la plus grande surface (presque la moitié). En 2014, l'électricité représente 45,4 % de la consommation, soit le pourcentage le plus élevé de toutes les années listées. De plus, la part du pétrole y est d'environ 30 % (secteur gris clair). Le diagramme correspond donc à l'année 2014.

3. Étude du modèle affine :

  • Question 3.a : On utilise la fonction P(a) = (-17/48)a + 743,5. Pour a = 1990 :
    P(1990) = (-17 * 1990) / 48 + 743,5 = -33830 / 48 + 743,5 ≈ -704,79 + 743,5 = 38,71. La valeur est bien cohérente avec les 38,7 % du tableau.
  • Question 3.b : On résout P(a) = 0.
    (-17/48)a + 743,5 = 0
    (-17/48)a = -743,5
    a = (-743,5 * 48) / -17
    a = 35688 / 17 ≈ 2099,29.
    Selon ce modèle, la part du pétrole s'annulera au cours de l'année 2099.