Analyse de l'énoncé et thématiques abordées
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2018, mobilise des compétences fondamentales pour un élève de Première Spécialité : l'exploitation de données graphiques, la conversion d'unités temporelles, le calcul de vitesses moyennes et l'application de taux de variation (pourcentages). Il s'agit d'une étude de fonction $f(t)$ où $t$ représente le temps et $f(t)$ la fréquence cardiaque.
Points de vigilance et prérequis
- Lecture graphique : Attention à la précision des graduations. L'axe des ordonnées a une unité de 10 BPM tandis que l'axe des abscisses avance par paliers de 5 min.
- Unités de temps : Pour le calcul de la vitesse en km/h, il est impératif de convertir les minutes en heures décimales ou d'utiliser la relation $d = v \times t$.
- Calcul de seuils : Le calcul de pourcentage sur une valeur fixe (FCM) est essentiel pour catégoriser l'effort.
Guide de résolution détaillé
1. Fréquence au départ : On observe l'ordonnée à l'origine (pour $t = 0$). Le point sur le graphique se situe légèrement au-dessus de 50, précisément à 52 battements par minute.
2. Maximum atteint : Le pic du graphique est atteint à $t = 28,5$ min. La valeur lue sur l'axe des ordonnées est de 160 BPM.
3. Durée de la course : De 9 h 33 à 10 h 26. De 9 h 33 à 10 h 00, il y a 27 minutes. On ajoute les 26 minutes de 10 h 00 à 10 h 26. Total : $27 + 26 = 53$ minutes.
4. Vitesse moyenne : On utilise la formule $v = \frac{d}{t}$. Ici, $d = 11$ km et $t = 53$ min. En heures, $t = \frac{53}{60}$ h. Donc $v = 11 \div \frac{53}{60} = 11 \times \frac{60}{53} \approx 12,45$ km/h, soit environ 12,5 km/h.
5. Effort soutenu :
- Seuil bas : $70\% \text{ de } 190 = 0,70 \times 190 = 133$ BPM.
- Seuil haut : $85\% \text{ de } 190 = 0,85 \times 190 = 161,5$ BPM.
On cherche la durée où la courbe est entre 133 et 161,5. Graphiquement, cela commence vers $t = 8$ min et se termine brutalement lors de la descente vers $t = 39$ min. Cependant, il faut retirer les zones hors plage. La majorité de l'effort intense se situe entre 8 min et 40 min, soit environ 32 minutes.