Vue fiche unique

dnb_2015_12_caledonie_8_sujet.jpg

Exercice Première Spécialité - 2015 - Ex 8 : Modélisation et fonctions affines

1 juin 2015 Troisième (Brevet)

Révise les fonctions avec cet exercice ! 🚀

Maîtriser la modélisation est essentiel pour ton année de Première Spécialité. Cet exercice t'apprend à transformer un problème réel en outils mathématiques puissants.

  • ✅ Apprends à différencier fonctions linéaires, affines et constantes.
  • ✅ Maîtrise la lecture graphique pour trouver des solutions d'optimisation.
  • ✅ Développe ta rigueur dans la résolution d'inéquations de rentabilité.

Un incontournable pour poser des bases solides avant d'attaquer les polynômes du second degré et la dérivation ! 💪

📝 Sujet

📥 Télécharger

✅ Correction

🫣

Correction Masquée

Avez-vous bien cherché l'exercice ?

Ajouté par Galilee .ac le mardi 27 janvier 2026, 12:17.
Document PDF dnb_2015_12_caledonie_8_complet.pdf

Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien que provenant initialement d'un sujet de fin de collège, constitue une excellente base de révision pour le programme de Première Spécialité. Il porte sur la modélisation de situations concrètes à l'aide de fonctions numériques. L'objectif est de comparer trois modèles économiques (tarifs de téléchargement) pour déterminer le seuil de rentabilité de chacun. En mathématiques de spécialité, cette compétence est fondamentale pour aborder les problèmes d'optimisation et l'étude des fonctions polynômes du premier degré.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir cet exercice, il faut maîtriser trois concepts clés :

  • La modélisation algébrique : Savoir traduire un énoncé textuel en fonction. Ici, le coût direct est une fonction linéaire (proportionnalité), le tarif membre est une fonction affine (coût fixe + coût variable), et le tarif premium est une fonction constante.
  • La résolution d'inéquations : Pour comparer deux tarifs, on cherche souvent la valeur de $x$ telle que $f(x) < g(x)$.
  • L'interprétation graphique : Comprendre que le tarif le moins cher correspond à la droite située le plus bas dans le repère pour une valeur de $x$ donnée.

Correction détaillée

1. Choix pour un seul clip :

  • Direct : $4 \times 1 = 4$ €
  • Membre : $10 + 2 \times 1 = 12$ €
  • Premium : $50$ €

Le choix le moins cher est le téléchargement direct.

2. Complétion du tableau et analyse :

  • Pour 5 clips : Direct = 20€, Membre = 20€, Premium = 50€.
  • Pour 10 clips : Direct = 40€, Membre = 30€, Premium = 50€.
  • Pour 15 clips : Direct = 60€, Membre = 40€, Premium = 50€.

L'abonnement membre devient intéressant à partir de 6 clips (à 5 clips, le prix est identique au direct).

3. Modélisation fonctionnelle :

  • $f(x) = 50$ : Tarif Premium (Prix constant).
  • $g(x) = 4x$ : Tarif Direct (Linéaire).
  • $h(x) = 2x + 10$ : Tarif Membre (Affine).

Optimisation graphique

Sur le graphique, les droites se croisent. Pour déterminer quand le forfait Premium devient rentable, on cherche l'abscisse du point d'intersection entre la droite d'équation $y = 50$ ($f(x)$) et la droite d'équation $y = 2x + 10$ ($h(x)$). En résolvant $2x + 10 = 50$, on trouve $2x = 40$, soit $x = 20$. Graphiquement, la droite représentative de $f$ se situe en dessous des autres pour tout $x > 20$. L'offre premium est donc la moins chère à partir de 21 clips.