Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de Brevet, mobilise des compétences fondamentales pour la Première Spécialité, notamment la distinction entre évolution absolue et évolution relative (taux d'évolution), ainsi que la manipulation de formules complexes en géométrie dans l'espace. L'analyse de données statistiques et l'interprétation de graphiques sont des prérequis essentiels pour aborder le chapitre sur les suites numériques et les fonctions de croissance.
Points de vigilance et notions requises
- Unités et Conversions : Dans la partie géométrie, les diamètres sont donnés en centimètres alors que la hauteur est en mètres. Il est crucial de tout convertir en mètres avant d'appliquer la formule du volume.
- Rayon vs Diamètre : La formule utilise le rayon $R$, mais l'énoncé donne le diamètre. L'oubli de la division par 2 est une erreur classique.
- Logique de variation : Savoir expliquer la différence entre une hausse en valeur réelle (TWh) et une hausse en pourcentage.
Correction Détaillée
1. Statistiques et Proportions
a. Production totale = $415,9 + 25,8 + 67,5 + 31 = 540,2$ TWh.
b. Proportion des 'Autres' = $\frac{31}{540,2} \approx 0,0573$, soit environ $5,7\%$.
2. Analyse des raisonnements
Tom compare les taux d'évolution (variations relatives). Avec $+10,3\%$, la catégorie 'Autres énergies' affiche la plus forte progression en pourcentage.
Alice compare les variations absolues. Pour le nucléaire, l'augmentation est de $415,9 - 403,8 = 12,1$ TWh, alors que pour les 'Autres', elle n'est que de $31 - 28,1 = 2,9$ TWh. Le nucléaire a donc produit le plus grand nombre de TWh supplémentaires.
3. Géométrie et Volume
a. Données : $h = 2500$ m, $R = 0,23$ m (car diam. $46$ cm), $r = 0,10$ m (car diam. $20$ cm).
Formule : $V = \frac{\pi}{3} \times 2500 \times (0,23^2 + 0,23 \times 0,1 + 0,1^2) \approx 224,89 \text{ m}^3$. Le volume est bien d'environ $225 \text{ m}^3$.
b. Foisonnement (augmentation de volume) : $225 \times (1 + \frac{30}{100}) = 225 \times 1,3 = 292,5 \text{ m}^3$.