Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu initialement d'un sujet de fin de cycle 4, constitue une excellente base de révision pour les élèves de Première Spécialité en ce qui concerne la logique algorithmique et la géométrie de construction. Il demande de faire le lien entre un code (ici Scratch, mais transposable en Python) et une réalisation graphique. L'enjeu est de comprendre comment les instructions de mouvement et de rotation impactent la position et l'orientation du lutin.
Points de vigilance et notions de cours
Pour réussir cet exercice, plusieurs notions fondamentales doivent être maîtrisées :
- Les boucles (Répéter) : Identifier que 3 répétitions avec une rotation de 120° forment un triangle équilatéral (somme des angles extérieurs = 360°).
- La géométrie des polygones réguliers : Comprendre qu'un carré nécessite une rotation de 90°.
- Les angles de rotation : Distinguer l'angle intérieur du polygone et l'angle de rotation (angle extérieur). Pour un triangle équilatéral, l'angle intérieur est de 60°, donc la rotation est de 180 - 60 = 120°.
- L'arithmétique simple : Calcul de périmètres pour résoudre des équations du premier degré.
Correction détaillée
1. a. Nature des figures : Le triangle est équilatéral (3 répétitions, rotation 120°) et le quadrilatère est un carré (4 répétitions, rotation 90°).
1. b. Valeur manquante : Dans l'énoncé, il est précisé que les quadrilatères sont identiques. Sur les figures, on observe que le côté du carré semble égal au côté du triangle. Comme l'instruction 'avancer de 100' définit le côté du triangle, la valeur à la ligne 8 est 100.
1. c. Correspondance programmes/figures :
- Programme 1 : Après le triangle, on avance de 50 (la moitié du côté). Le carré commence donc au milieu de la base. Cela correspond à la Figure B.
- Programme 2 : Après le triangle, on avance de 100 (tout le côté). Le carré commence au sommet suivant. Cela correspond à la Figure C.
- Programme 3 : Après le triangle, on effectue une rotation de 60°. Cela incline le carré par rapport à la base. Cela correspond à la Figure A.
2. a. Calcul du pas pour périmètres égaux :
- Périmètre du triangle = $3 \times 100 = 300$ pas.
- Soit $x$ le côté du carré. Périmètre du carré = $4x$.
- On veut $4x = 300$, soit $x = \frac{300}{4} = 75$.
- Il faut donc choisir 75 pas à la ligne 8.
2. b. Représentation : Avec l'échelle 1 cm pour 25 pas : le triangle a des côtés de 4 cm ($100/25$) et le carré a des côtés de 3 cm ($75/25$).