Analyse de l'énoncé : Algorithmique et Géométrie de rotation

Cet exercice extrait du sujet de la zone Asie 2025 porte sur l'algorithmique appliquée à la géométrie. Bien que présenté sous l'interface Scratch, il mobilise des concepts de logique et de calcul d'angles essentiels en Première Spécialité. L'objectif est double : d'une part, définir une fonction (le bloc personnalisé) pour tracer un triangle équilatéral, et d'autre part, orchestrer ces blocs pour générer un hexagone complet.

Points de vigilance et notions de cours

La difficulté classique réside dans la distinction entre l'angle intérieur d'un polygone et l'angle de rotation (angle extérieur) du lutin. Pour un polygone régulier à $n$ côtés :

• La somme des angles extérieurs est toujours de $360^o$.
• L'angle de rotation à chaque sommet est donc de $360 / n$.
• Pour un triangle équilatéral ($n=3$), on tourne de $120^o$.
• Pour un hexagone régulier ($n=6$), on tourne de $60^o$.

Correction détaillée : Partie A

1. Script du triangle : Pour tracer un triangle équilatéral de 50 pas :

• Ligne 2 : répéter 3 fois (le nombre de côtés).
• Ligne 3 : avancer de 50 pas.
• Ligne 4 : tourner de 120 degrés (puisque $360 / 3 = 120$).

2. Choix du programme : Dans le programme A, on demande une rotation de $60^o$ après chaque triangle. Comme un tour complet fait $360^o$, on aura $360 / 60 = 6$ triangles répartis autour du point central. C'est donc le Programme A qui permet d'obtenir l'hexagone composé de 6 triangles.

Correction détaillée : Partie B

L'élève veut tracer le contour d'un hexagone régulier. Un hexagone possède 6 côtés de même longueur et ses angles extérieurs sont de $60^o$.
Le bloc de boucle complété est :

• Répéter 6 fois (valeur de A).
• Instruction 1 : avancer de 50 pas.
• Instruction 2 : tourner à gauche (ou droite) de 60 degrés.