Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu initialement d'un sujet de fin de collège, mobilise des compétences fondamentales en Algorithmie et en Géométrie du plan, essentielles pour réussir en Première Spécialité. Il demande de traduire des instructions de déplacement (type Scratch ou Python turtle) en tracés géométriques et d'identifier des transformations (rotations et symétries).

Points de vigilance et notions requises

• Orientation : Comprendre que 's'orienter à 90' définit la direction initiale. En algorithmie, tourner à gauche ou à droite modifie l'angle relatif du 'stylo'.
• Boucles (Loops) : Savoir interpréter la structure 'répéter X fois' pour anticiper la répétition de motifs.
• Transformations : Identifier une rotation par son centre et son angle (90 degrés ici) ainsi qu'une symétrie centrale (homothétie de rapport -1).

Correction Détaillée et Guide de Résolution

1. Tracé de Mathieu : Le script de Mathieu nous fait avancer de 10 (1 cm), tourner à gauche, avancer de 30 (3 cm), tourner à gauche, avancer de 20 (2 cm), puis répéter deux fois 'tourner à gauche + avancer de 10'. Le tracé final forme un escalier spécifique qui ne correspond pas exactement au motif cible.

2. Identification de l'élève : C'est Pierre qui possède le script correct. En analysant les instructions, ses boucles imbriquées permettent de réaliser les retours à l'équerre nécessaires pour dessiner la forme en 'T' stylisée du motif original.

3. Transformations du plan :
a. Pour passer du motif 1 au 2, puis du 2 au 3, on utilise une rotation de centre le point central de la figure globale et d'angle 90° dans le sens horaire (ou anti-horaire selon le sens choisi).
b. Modification du script : Pour automatiser cette figure, on utilise une boucle 'répéter 4 fois'. À l'intérieur :

• Appeler le bloc Motif
• Ajouter l'instruction tourner à droite de 90 degrés

Optimisation pour la Première Spécialité

En Première, on pourrait traduire ce script en Python en utilisant la bibliothèque turtle. Les fonctions forward(), left() et right() remplacent les blocs Scratch. La maîtrise de ces structures algorithmiques est un prérequis indispensable pour l'étude des suites numériques et des méthodes numériques (Dichotomie, Euler).