Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un contexte de fin de collège, mobilise des compétences fondamentales de la spécialité mathématiques en Première : l'algorithmie et la géométrie repérée. L'objectif est de modéliser les déplacements d'un objet (le lutin) dans un plan muni d'un repère orthonormé où l'unité est définie par un pas de 30. La compréhension des structures de contrôle (boucles et conditions) est ici primordiale pour interpréter le comportement du système.
Points de vigilance et notions requises
- Repérage : Il faut savoir lire et exploiter des coordonnées $(x ; y)$. Ici, l'origine $O$ est au centre, et chaque point de la grille représente un incrément de 30 unités.
- Logique algorithmique : Le bloc 'répéter indéfiniment' couplé à une condition 'si... alors' simule une boucle de détection de collision typique en programmation (Python ou Scratch).
- Optimisation : Le calcul de la distance minimale nécessite une lecture de trajectoire sans erreur sur le nombre de 'pas' de 30 unités.
Guide de résolution et correction
1. Complétion du script : Pour que le lutin revienne au point de départ lorsqu'il échoue, il faut réutiliser les coordonnées initiales définies au début du programme. L'instruction complétée est : aller à x: -180 y: -120.
2. Calcul de la distance minimale : En observant la grille, le point de départ est à $(-6 ; -4)$ en unités de grille et la sortie à $(6 ; -4)$. Le chemin le plus court sans traverser les murs noirs nécessite 18 déplacements élémentaires de 30 unités. La distance est donc $18 \times 30 = 540$ unités. Le trajet consiste à monter de 2 crans, avancer de 12 à droite, descendre de 2, puis avancer de 2 à droite.
3. Analyse de la séquence de touches :
- Initialement, le lutin est à $(-180 ; -120)$.
- Appui sur flèche haut : $y$ augmente de 30, le lutin arrive en $(-180 ; -90)$. À cette position, il touche le bord noir du labyrinthe.
- Le script détecte la couleur noire : il dit 'perdu' pendant 2 secondes, puis se téléporte instantanément à $(-180 ; -120)$.
- Appui sur flèche droite : le lutin repart donc du départ et arrive en $(-150 ; -120)$.