Analyse de l'énoncé et enjeux pédagogiques

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, mobilise des compétences fondamentales en Première Spécialité Mathématiques, notamment la manipulation de modèles numériques via tableur et la résolution de problèmes d'optimisation spatiale. L'objectif est double : valider la compréhension des références relatives dans un logiciel de calcul et appliquer un raisonnement logique pour maximiser l'occupation d'une surface rectangulaire.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir cet exercice, l'élève doit maîtriser les points suivants :

• Syntaxe de tableur : L'utilisation du signe '=' pour initier une formule et l'adressage des cellules (B2, C2).
• Calcul de pourcentage : Appliquer une hausse de 10 % revient à multiplier par 1,1 (coefficient multiplicateur).
• Géométrie spatiale et division euclidienne : Pour le calcul de piles, il ne suffit pas de diviser les aires ; il faut utiliser la partie entière du quotient pour chaque dimension afin de respecter les contraintes physiques (on ne peut pas 'couper' une carte).

Correction détaillée et guide de résolution

1. Formule de tableur : Dans la cellule D2, pour calculer le prix total des deux premières cartes, on saisit la formule =B2*C2. L'utilisation des références de cellules permet, lors de l'étirement vers le bas, d'adapter automatiquement la formule en =B3*C3 et =B4*C4.

2. Complétion du tableau :

• D2 : 2 × 322 = 644 F
• D3 : 3 × 112 = 336 F
• D4 : 4 × 480 = 1 920 F
• Montant de la commande : 644 + 336 + 1 920 = 2 900 F (Vérification cohérente avec l'énoncé).
• Frais de transport (ligne 6) : 2 900 × 0,10 = 290 F.
• Montant total (ligne 7) : 2 900 + 290 = 3 190 F.

3. Optimisation du nombre de piles : La boîte mesure 24,5 cm sur 37,5 cm. Les cartes mesurent 6,2 cm sur 8,7 cm. Testons les deux orientations possibles :

• Orientation A : Dans le sens de la largeur (24,5 / 6,2 ≈ 3,95 soit 3 piles) et dans le sens de la longueur (37,5 / 8,7 ≈ 4,31 soit 4 piles). Total = 3 × 4 = 12 piles.
• Orientation B : Dans le sens de la largeur (24,5 / 8,7 ≈ 2,81 soit 2 piles) et dans le sens de la longueur (37,5 / 6,2 ≈ 6,04 soit 6 piles). Total = 2 × 6 = 12 piles.

Dans les deux configurations, Aurel pourra disposer au maximum 12 piles de cartes au fond de sa boîte.