Introduction aux Statistiques et au Brevet 2026

Les statistiques représentent un pilier fondamental du programme de mathématiques de 3ème. Dans cet exercice typique du Brevet des Collèges 2026, nous analysons les résultats des Jeux Paralympiques de Paris 2024. L'objectif est de mobiliser des compétences de lecture de données, de calcul arithmétique et de compréhension des indicateurs de position comme la médiane. Cet exercice permet également de réviser les pourcentages, une notion transversale indispensable pour l'épreuve finale.

Analyse de la Question 1 : Lecture de données

La première question est une mise en jambe classique : l'extraction d'information. Pour répondre à « Combien de médailles d'or ont été obtenues par les Pays-Bas? », l'élève doit croiser la ligne « Pays-Bas » et la colonne « Or ». Cette compétence de lecture de tableau à double entrée est systématiquement évaluée au DNB. Ici, la réponse est directe : 27 médailles d'or.

Analyse de la Question 2 : Calcul de valeur manquante

Pour l'Australie, une valeur manque (notée « ? »). On sait que le total des médailles (63) est la somme des médailles d'Or, d'Argent et de Bronze. Le raisonnement mathématique à adopter est une soustraction à partir du total. On calcule la somme des médailles connues : $17 \text{ (Argent)} + 28 \text{ (Bronze)} = 45$. Puis, on soustrait ce résultat au total : $63 - 45 = 18$. L'Australie a donc obtenu 18 médailles d'or.

Analyse de la Question 3 : Maîtrise des pourcentages

L'affirmation à vérifier est : « Plus de 20% des médailles d'or de la Chine sont des médailles de bronze » (Note : l'énoncé source semble contenir une confusion textuelle, analysons le ratio Bronze/Total pour la Chine). Si l'on compare le Bronze au Total pour la Chine : $\frac{50}{220} \approx 0,227$, soit environ $22,7\%$. Comme $22,7\% > 20\%$, l'affirmation est vraie. Ce type de question demande à l'élève de transformer une fraction en pourcentage en multipliant par 100.

Analyse de la Question 4 : La Médiane (Point Clé)

La médiane est l'un des points les plus importants du programme.
1. **Rangement** : On doit d'abord ranger la série des « Totaux » par ordre croissant : 56, 63, 71, 75, 82, 89, 105, 124, 220.
2. **Détermination** : L'effectif total est $N = 9$ (un nombre impair). La médiane est la $\frac{9+1}{2} = 5$-ème valeur de la série ordonnée.
3. **Résultat** : La 5ème valeur est 82. La médiane est donc 82.
4. **Interprétation** : Cela signifie qu'au moins la moitié des pays (ici 5 pays sur 9) ont obtenu un nombre de médailles supérieur ou égal à 82, et l'autre moitié un nombre inférieur ou égal à 82.

Analyse de la Question 5 : Taux d'évolution

Le calcul d'une augmentation en pourcentage est crucial. Pour le Brésil, on passe de 20 (en 2021) à 26 (en 2024). La formule est : $\frac{\text{Valeur Finale} - \text{Valeur Initiale}}{\text{Valeur Initiale}} \times 100$. Soit $\frac{26 - 20}{20} = \frac{6}{20} = 0,3$, ce qui correspond à une augmentation de $30\%$.

Pièges à éviter et Conseils de Rédaction

Le piège de la médiane : Beaucoup d'élèves oublient de ranger les valeurs par ordre croissant avant de chercher la valeur centrale. Sans rangement, le résultat est faux. Le piège du pourcentage : Pour un calcul d'augmentation, il faut toujours diviser par la valeur de départ (2021) et non par la valeur d'arrivée (2024).
Conseil de rédaction : Pour obtenir tous les points au Brevet, détaillez vos calculs. Ne donnez pas juste le résultat. Écrivez la formule utilisée ou expliquez votre démarche avec des phrases simples comme : « Je range la série par ordre croissant pour trouver la médiane ».

Conclusion : Pourquoi cet exercice est essentiel

Cet exercice de l'épreuve de Métropole 2026 combine habilement gestion de données et calcul numérique. Il prépare l'élève à traiter des situations concrètes et à porter un regard critique sur des chiffres. En maîtrisant ces techniques (médiane, moyenne, pourcentage), vous vous assurez une base solide pour réussir votre Brevet de Mathématiques avec brio.