Introduction aux concepts fondamentaux de l'exercice

Cet exercice du Brevet 2026 (Sujet0Vb) est un classique incontournable qui mobilise plusieurs piliers du programme de 3ème : la proportionnalité, les fonctions affines, la lecture graphique et la géométrie dans l'espace (volumes). L'objectif est de modéliser une situation concrète — le remplissage d'un paquet de lessive — par une expression algébrique. Ce type d'exercice évalue votre capacité à traduire un énoncé textuel en langage mathématique et à naviguer entre différentes représentations : texte, formule, graphique et calcul numérique.

Analyse Méthodique : Question par Question

1. Calcul de la masse totale : La base de la modélisation

Dans la première question, on vous demande de calculer la masse totale pour un volume précis de $600\text{ cm}^3$. Ici, le raisonnement est double. D'une part, il faut appliquer la proportionnalité : si $1\text{ cm}^3$ pèse $1,5\text{ g}$, alors $600\text{ cm}^3$ pèsent $600 \times 1,5 = 900\text{ g}$. D'autre part, il ne faut pas oublier la 'tare' ou la masse à vide du paquet, qui est de $200\text{ g}$. La masse totale est donc la somme de la lessive et du contenant : $900 + 200 = 1\,100\text{ g}$. C'est le point de départ pour comprendre la structure d'une fonction affine.

2. La fonction affine $f(x) = 1,5x + 200$

La question 2 introduit la notion de fonction. Ici, $f(x)$ représente la masse totale du paquet en grammes en fonction du volume $x$ de lessive versé. Le coefficient $1,5$ correspond à la masse volumique de la lessive (coefficient directeur), tandis que $200$ est l'ordonnée à l'origine, représentant la masse initiale du paquet vide. Pour la représentation graphique, il est crucial de respecter l'échelle imposée : $1\text{ cm}$ pour $200\text{ cm}^3$ en abscisse et $1\text{ cm}$ pour $200\text{ g}$ en ordonnée. Comme c'est une fonction affine, la représentation est une droite. Pour la tracer avec précision, placez le point $(0 ; 200)$ et un second point calculé, par exemple pour $x = 1\,000$, $f(1\,000) = 1\,500 + 200 = 1\,700$.

3. De la lecture graphique à la résolution d'équations

La question 3 demande de trouver le volume correspondant à une masse de $2\,300\text{ g}$.
Lecture graphique : Repérez la valeur $2\,300$ sur l'axe des ordonnées (l'axe vertical), avancez horizontalement jusqu'à la droite, puis descendez verticalement vers l'axe des abscisses. Les traits de construction doivent être pointillés et bien visibles.
Calcul algébrique : C'est ici que l'on résout l'équation $1,5x + 200 = 2\,300$. On isole $x$ en soustrayant $200$ ($1,5x = 2\,100$), puis en divisant par $1,5$ ($x = 2\,100 / 1,5 = 1\,400$). Le volume cherché est donc de $1\,400\text{ cm}^3$.

4. Vérification du contenant : Le volume du pavé droit

Enfin, la géométrie intervient. Le paquet est un pavé droit de dimensions $12 \times 8 \times 15\text{ cm}$. Le volume $V$ d'un pavé se calcule par la formule $L \times l \times h$. Ici, $V = 12 \times 8 \times 15 = 1\,440\text{ cm}^3$. Comme $1\,440 > 1\,400$, le paquet peut effectivement contenir le volume de lessive nécessaire pour atteindre la masse de $2\,300\text{ g}$.

Les Pièges à éviter

• L'oubli de la masse à vide : C'est l'erreur la plus fréquente. La fonction n'est pas linéaire ($1,5x$) mais affine ($1,5x + 200$).
• La confusion des axes : L'axe des abscisses (horizontal) est toujours pour la variable source ($x$, ici le volume) et l'axe des ordonnées (vertical) pour l'image ($f(x)$, ici la masse).
• Les unités : Assurez-vous que toutes les mesures sont dans les mêmes unités avant de multiplier pour le volume. Ici, tout est en cm et cm$^3$, donc pas de piège de conversion.

Conseil Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points : citez systématiquement vos formules (ex: 'On sait que le volume d'un pavé est $V = L \times l \times h$'). Pour la lecture graphique, faites une phrase explicite : 'Par lecture graphique, on obtient un volume d'environ $1\,400\text{ cm}^3$'. Enfin, vérifiez toujours la cohérence de vos résultats : un volume de lessive négatif ou une masse totale inférieure à $200\text{ g}$ indiquerait une erreur de calcul.