Introduction aux notions clés du sujet de Brevet 2025

Cet exercice, issu de l'épreuve de Mathématiques du Brevet 2025 (Série Métropole), se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiple (QCM). Ce format est devenu un incontournable de l'examen car il permet de balayer un large spectre du programme de cycle 4. Les thématiques abordées ici sont essentielles : les statistiques (étendue), les volumes et conversions, le calcul numérique (écriture scientifique), la gestion de données avec les ratios, les pourcentages de réduction, et enfin le calcul littéral avec la factorisation via les identités remarquables. L'objectif est de vérifier l'automatisation des savoir-faire fondamentaux.

Analyse méthodique pas à pas

1. Statistiques et Étendue : On nous donne la série : \(4 ; 8 ; 11 ; 7 ; 2 ; 3 ; 14\). L'étendue d'une série statistique est la différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse. Ici, le maximum est \(14\) et le minimum est \(2\). Le calcul est simple : \(14 - 2 = 12\). La réponse exacte est donc la C. En statistiques, l'étendue mesure la dispersion des données. Plus elle est grande, plus les valeurs sont hétérogènes.

2. Volume et Capacités : La question porte sur la conversion entre unités de volume (\(m^3\)) et de capacité (Litre). C'est une connaissance de cours pure : \(1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}\). Rappelez-vous que \(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\) et \(1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}\). Cette équivalence est cruciale pour résoudre des problèmes de géométrie spatiale et de remplissage de solides. La réponse exacte est la C.

3. Écriture scientifique : Le nombre donné est \(8,6 \times 10^{-4}\). L'exposant négatif indique que le nombre est très petit (inférieur à 1). Multiplier par \(10^{-4}\) revient à diviser par \(10000\), ce qui décale la virgule de 4 rangs vers la gauche. En partant de \(8,6\), on obtient : \(0,86\) (1 rang), \(0,086\) (2 rangs), \(0,0086\) (3 rangs), et enfin \(0,00086\) (4 rangs). La réponse exacte est la B. Attention à ne pas confondre avec le nombre de zéros après la virgule !

4. Ratio et Proportionnalité : Le drapeau a un ratio longueur/largeur de \(3:2\). Cela signifie que pour 3 unités de longueur, on a 2 unités de largeur. Si la longueur est de \(90 \text{ cm}\), on peut calculer la valeur d'une 'part' : \(90 / 3 = 30 \text{ cm}\). Puis, on multiplie par le nombre de parts de la largeur : \(30 \times 2 = 60 \text{ cm}\). On aurait aussi pu utiliser un tableau de proportionnalité ou le coefficient de linéarité (\(90 \times \frac{2}{3} = 60\)). La réponse exacte est la D.

5. Pourcentages de réduction : Le prix passe de \(75\) € à \(60\) €. La réduction en euros est de \(75 - 60 = 15\) €. Pour trouver le pourcentage, on rapporte cette réduction au prix initial : \(\frac{15}{75}\). On simplifie la fraction : \(\frac{15}{75} = \frac{1}{5} = 0,20\), soit \(20\%\). La réponse exacte est la B. Ne divisez jamais par le prix final (60), mais toujours par le prix de départ.

6. Calcul Littéral et Factorisation : On doit factoriser \(4x^2 - 25\). On reconnaît immédiatement la troisième identité remarquable du type \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). Ici, \(a^2 = 4x^2\) donc \(a = 2x\), et \(b^2 = 25\) donc \(b = 5\). En appliquant la formule, on obtient \((2x - 5)(2x + 5)\). La réponse exacte est la B. Cette technique est indispensable pour résoudre des équations-produits nuls par la suite.

Les Pièges à éviter le jour de l'épreuve

Sur un QCM, les erreurs classiques sont anticipées par les concepteurs du sujet. Pour l'étendue, le piège est de prendre la moyenne ou la médiane. Pour l'écriture scientifique, l'erreur de décalage de virgule ou de signe sur l'exposant est fréquente. Dans le calcul de ratio, inverser l'ordre des nombres (prendre \(3/2\) au lieu de \(2/3\)) conduit à une réponse fausse. Enfin, pour les pourcentages, calculer la réduction par rapport au prix final est l'erreur numéro un des élèves de 3ème.

Conseil de rédaction et stratégie

Même si aucune justification n'est demandée dans ce type de QCM, utilisez votre brouillon pour poser chaque calcul. Recopiez proprement le numéro de la question et la lettre choisie. Si vous hésitez, procédez par élimination : par exemple, pour la factorisation, vous pouvez développer les réponses proposées pour voir laquelle redonne l'expression initiale. Cette stratégie de 'marche arrière' est très efficace en QCM.