Introduction à l'Algorithmique au Brevet 2025

L'algorithmique est devenue un pilier incontournable de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB). Dans cet exercice issu de la session 2025 en Asie, les élèves sont confrontés à l'utilisation du logiciel Scratch pour la construction de figures géométriques complexes : le triangle équilatéral et l'hexagone régulier. L'objectif est de vérifier la compréhension des structures de répétition (boucles) et la maîtrise des angles de rotation. Maîtriser les blocs répéter et tourner est essentiel pour décrocher les points sur cette thématique souvent jugée accessible mais piégeuse par rapport aux angles extérieurs.

Analyse Méthodique de la Partie A : Le Motif Triangle

La première partie de l'exercice porte sur la définition d'un bloc personnalisé intitulé « triangle équilatéral ». Pour qu'un lutin trace un triangle équilatéral de 50 pas de côté, il faut analyser les propriétés géométriques de la figure. Un triangle équilatéral possède trois côtés égaux et trois angles intérieurs de 60°. Cependant, dans Scratch, l'instruction tourner correspond à l'angle extérieur.

À la ligne 2, le bloc répéter doit être complété par la valeur 3, car un triangle possède trois sommets. À la ligne 3, l'instruction avancer de reçoit la valeur 50 pas, comme indiqué dans l'énoncé. Le point critique réside à la ligne 4 : pour obtenir un angle intérieur de 60°, le lutin doit effectuer une rotation de $180 - 60 = 120$ degrés. C'est l'erreur la plus fréquente chez les candidats. Ensuite, pour identifier quel programme entre A et B trace l'hexagone composé, il faut observer l'angle de rotation entre chaque triangle. Le programme A propose de tourner de 60° après chaque triangle. Puisqu'il y a 6 triangles, la rotation totale est de $6 \times 60 = 360$ degrés, ce qui complète exactement un tour et forme la rosace hexagonale souhaitée.

Analyse Méthodique de la Partie B : L'Hexagone Régulier

Dans la seconde partie, l'élève doit tracer un hexagone régulier simple (uniquement le contour). Un hexagone régulier possède 6 côtés égaux. La valeur de la variable A dans le bloc répéter est donc naturellement 6. Pour déterminer les instructions à l'intérieur de la boucle, nous devons appliquer la règle des polygones réguliers : la somme des angles extérieurs d'un polygone convexe est toujours de 360°.

Pour un hexagone ($n=6$), l'angle de rotation à chaque sommet est de $360 \div 6 = 60$ degrés. L'énoncé nous donne un indice visuel fort : l'angle intérieur de l'hexagone est de 120°. Par conséquent, le lutin doit tourner de $180 - 120 = 60$ degrés pour suivre le contour. Les deux instructions à choisir sont donc : avancer de 50 pas et tourner de 60 degrés (le sens, gauche ou droite, dépend de l'orientation souhaitée, mais ici tourner à gauche ou tourner à droite de 60° sont proposés séparément).

Les Pièges à Éviter en Algorithmique

Le piège majeur dans les exercices Scratch au Brevet concerne la distinction entre l'angle de la figure (angle intérieur) et l'angle de rotation du lutin (angle extérieur). Rappelez-vous toujours la formule pour un polygone régulier à $n$ côtés : l'angle de rotation Scratch est de $360 / n$.

• Triangle : 3 côtés, rotation de $360/3 = 120°$.
• Carré : 4 côtés, rotation de $360/4 = 90°$.
• Hexagone : 6 côtés, rotation de $360/6 = 60°$.

Un autre piège classique est l'oubli de l'initialisation. Bien que l'exercice ne demande pas de le compléter ici, vérifiez toujours que les blocs effacer tout, stylo en position d'écriture et aller à x:0 y:0 sont présents pour garantir que le dessin commence sur une page blanche et au bon endroit.

Conseils de Rédaction pour l'Examen

Pour obtenir le maximum de points lors du Brevet 2025, ne vous contentez pas de donner le chiffre. Même si la consigne indique « aucune justification n'est attendue », sur d'autres exercices, il est valorisant d'écrire : « Pour tracer un hexagone régulier, le lutin doit répéter 6 fois l'action de tracer un côté et de tourner de l'angle extérieur, soit $360 \div 6 = 60$ degrés ». Présentez vos réponses clairement en numérotant les lignes du script si nécessaire. Dessiner schématiquement la trajectoire sur votre brouillon peut également vous aider à ne pas vous tromper de sens de rotation.