Introduction : Un exercice pilier du Brevet 2025

Cet exercice 5 du sujet de Brevet 2025 (Zone Amérique du Nord) est un modèle d'interdisciplinarité. Il mêle trois piliers du programme de 3ème : l'algorithmique (Scratch), les probabilités et les statistiques. L'objectif pour l'élève est de démontrer sa capacité à lire un script, à anticiper un tracé géométrique et à interpréter des données aléatoires. C'est un exercice classique qui rapporte souvent de nombreux points si l'on est rigoureux dans la lecture des blocs.

Analyse Partie 1 : Maîtrise des motifs géométriques

La première partie demande d'associer des scripts Scratch à des figures. C'est une compétence de repérage spatial. Dans le Script 1, l'instruction répéter 3 fois combinée à un angle de 120 degrés indique la construction d'un triangle équilatéral. Pourquoi ? Parce que $3 \times 120 = 360$, ce qui correspond à un tour complet. Le Dessin 2 est donc associé au Script 1. À l'inverse, le Script 2 prévoit 6 répétitions avec un angle de $60^{\circ}$ ($6 \times 60 = 360$), ce qui génère un hexagone régulier, soit le Dessin 1.

Pour la question 2, la reconstruction du losange demande de comprendre le mouvement du lutin. Le losange est composé de deux angles de $60^{\circ}$ et deux de $120^{\circ}$. En observant la figure fournie, on part du point 'Départ', on avance de 30 pas. Pour suivre le tracé du losange, il faut tourner de $120^{\circ}$ (Instruction B), avancer de 30 pas (Instruction C), puis tourner de $60^{\circ}$ (Instruction A). L'ordre logique est donc B, C, A. Attention : l'angle de rotation dans Scratch est toujours l'angle extérieur par rapport au prolongement du segment précédent !

Analyse Partie 2 : Le script principal et l'aléa

Le script principal introduit une structure conditionnelle si... alors... sinon. Le point de départ est défini par aller à x: -200 y: 0. Il s'agit d'une coordonnée fixe sur l'axe des abscisses. La variable Motif prend une valeur entière aléatoire entre 1 et 3. Le test logique Motif = 3 déclenche le tracé du Motif 3 (le losange) répété 6 fois. Si le nombre tiré est 1 ou 2, le lutin affiche simplement Perdu !.

Concernant les captures d'écran : la Capture n°2 est possible car elle montre les 6 losanges espacés de 60 pas (motif 3 sélectionné). La Capture n°3 est également possible car elle correspond au cas où la variable Motif vaut 1 ou 2, affichant ainsi le message d'échec. La capture 5 est un piège : les motifs y sont disposés en rosace, ce qui n'est pas prévu par le bloc avancer de 60 pas qui produit une translation horizontale.

Statistiques et Probabilités : La loi des grands nombres

La question 5 porte sur la probabilité théorique. Comme il y a 3 issues équiprobables (1, 2 et 3) et qu'une seule (le 3) permet d'afficher le message gagnant, la probabilité est de $\frac{1}{3} \approx 0,33$. Dans la question 6, on passe à la statistique fréquentielle. Sur 100 lancers, le message est apparu 40 fois. La fréquence est donc $f = \frac{40}{100} = 0,4$.

L'écart entre 0,33 (théorie) et 0,4 (pratique) s'explique par la fluctuation d'échantillonnage. Sur un petit nombre d'expériences (ici 100), les résultats observés ne sont jamais strictement identiques aux probabilités théoriques. C'est seulement en augmentant considérablement le nombre de lancers (par exemple 10 000) que la fréquence se rapprocherait de $\frac{1}{3}$.

Conseils de rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points :
1. Nommez clairement les scripts et les dessins lors des associations.
2. Pour les calculs de probabilité, donnez toujours la fraction simplifiée avant la valeur décimale.
3. Justifiez la différence entre fréquence et probabilité en utilisant le terme précis de 'fluctuation d'échantillonnage'.
4. Vérifiez toujours la somme des angles pour les polygones Scratch : $(n \times \text{angle}) = 360^{\circ}$.