Introduction aux statistiques et probabilités au Brevet

L'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) accorde une place prépondérante à la gestion de données. Cet exercice, issu du sujet de Polynésie 2024, est une illustration parfaite de ce que l'on attend d'un élève de 3ème : savoir lire un tableau, utiliser un tableur, calculer des indicateurs de position et de dispersion, et enfin, modéliser une situation par des probabilités. À travers l'étude des températures maximales à Strasbourg, cet exercice mobilise des compétences transversales essentielles pour la réussite de l'épreuve.

Analyse méthodique de l'exercice : Le tableur et les statistiques

La première partie de l'exercice se concentre sur l'outil numérique. On nous présente un tableau de données météorologiques de 2010 à 2018.

1. La maîtrise des formules de tableur

La question 1 demande la formule à saisir dans la cellule B4 pour calculer la moyenne. C'est un classique du Brevet. Il est crucial de se rappeler qu'en informatique, toute formule commence par le signe égal =. Pour calculer une moyenne sur une plage de cellules allant de B2 à J2, la formule attendue est =MOYENNE(B2:J2). Une erreur fréquente consiste à oublier le signe égal ou à mal définir la plage de données. Le tableur est un allié précieux pour traiter de grandes séries de données, et savoir automatiser les calculs est une compétence du socle commun.

2. Calcul de la moyenne et précision

Pour la question 2, on demande une valeur approchée au degré près. Bien que l'énoncé dise "sans détailler", il est bon de savoir que la moyenne est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. La somme des températures (29 + 23,1 + 22,6 + 17,4 + 23,4 + 25,7 + 25,2 + 26 + 24) est de 216,4. En divisant par 9 (le nombre d'années), on obtient environ 24,04. L'arrondi au degré près nous donne donc 24°C. Attention à bien lire la consigne de l'arrondi !

3. Interprétation de la médiane

La médiane est souvent mal comprise. Dans cet exercice, la médiane est de 24°C. L'interprétation correcte est la suivante : "Au moins la moitié des années (soit au moins 5 années sur 9), la température maximale le 25 juin a été inférieure ou égale à 24°C, et au moins la moitié des années, elle a été supérieure ou égale à 24°C". La médiane sépare la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Contrairement à la moyenne, elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes.

4. L'étendue et la recherche d'une valeur manquante

La question 4 introduit une nouvelle donnée : l'année 2019. On nous donne l'étendue de la nouvelle série (2010-2019) : 18,5°C. Rappelons que l'étendue est la différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse. Dans la série de 2010 à 2018, le minimum est de 17,4 (en 2013) et le maximum est de 29 (en 2010). Si l'étendue passe à 18,5, deux scénarios sont possibles : soit le nouveau maximum est plus élevé, soit le nouveau minimum est plus bas.

Calculons le nouveau maximum théorique si le minimum reste 17,4 : 17,4 + 18,5 = 35,9°C. Calculons le nouveau minimum théorique si le maximum reste 29 : 29 - 18,5 = 10,5°C. Généralement, au Brevet, on cherche la valeur qui complète la série de manière logique. Ici, on cherche la température de 2019. Si l'on suppose que 17,4 reste le minimum, la température de 2019 est de 35,9°C. Si l'on suppose que 2019 devient le nouveau minimum, elle serait de 10,5°C. L'analyse du contexte (réchauffement, canicules fréquentes fin juin) rend la valeur 35,9°C plus plausible, mais mathématiquement, l'élève doit montrer qu'il comprend la relation entre Max, Min et Étendue.

Analyse des Probabilités

La seconde partie bascule sur les probabilités. On tire une fiche au hasard parmi les 9 années disponibles (2010-2018). Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.

5a. Probabilité d'obtenir 26°C

Il n'y a qu'une seule année (2017) où la température est de 26°C. L'effectif favorable est 1, l'effectif total est 9. La probabilité est donc de 1/9.

5b. Température inférieure ou égale à 24°C

Listons les valeurs : 23,1 ; 22,6 ; 17,4 ; 23,4 ; 24. Cela représente 5 valeurs. La probabilité est donc de 5/9. En probabilités, il est crucial de bien compter les cas favorables sans en oublier.

5c. Pourcentages et prise de décision

Cette question demande de comparer une probabilité à un seuil de 40%. La probabilité d'un événement (à définir selon la suite de l'énoncé LaTeX tronqué, généralement une condition spécifique) doit être convertie en pourcentage. Par exemple, 5/9 est environ égal à 0,55, soit 55%. Si l'affirmation était "on a plus de 40% de chances d'avoir une température <= 24°C", alors l'affirmation serait vraie car 55% > 40%.

Les pièges à éviter le jour de l'examen

1. **Confondre Moyenne et Médiane** : La moyenne est un calcul global, la médiane est une position de classement.
2. **Les unités** : N'oubliez jamais d'ajouter "°C" ou les unités demandées dans vos phrases de conclusion.
3. **La rédaction au tableur** : Ne décrivez pas le calcul, donnez la formule exacte que l'ordinateur comprend.
4. **L'étendue** : C'est un écart, pas une valeur de la série.

Conseils de rédaction pour maximiser vos points

Pour chaque question, commencez par citer la définition de la notion utilisée. Par exemple : "L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série". Ensuite, effectuez votre calcul de manière lisible. Enfin, terminez par une phrase de réponse qui reprend les termes de la question. Cette structure permet au correcteur de valider vos compétences de raisonnement même si vous faites une petite erreur de calcul. Au Brevet, la démarche est souvent plus importante que le résultat final.