Introduction aux notions de l'exercice
Cet exercice, issu du sujet du Brevet des collèges de Pondichéry en 2016, porte sur une thématique incontournable du programme de troisième : les pourcentages et les proportions. Dans un contexte de la vie quotidienne (les soldes), l'élève est amené à manipuler des prix, des réductions en euros et des taux d'évolution. La maîtrise de ces outils est essentielle non seulement pour l'examen du DNB (Diplôme National du Brevet), mais aussi pour devenir un consommateur éclairé. L'objectif ici est de savoir passer d'une valeur absolue (montant en euros) à une valeur relative (pourcentage) et de comparer des grandeurs qui ne sont pas exprimées sur la même échelle.
Analyse méthodique de l'énoncé
L'énoncé présente trois étiquettes de vêtements soldés. Pour répondre aux questions, il faut d'abord harmoniser les données pour chaque article.
Étude de l'étiquette 1 : La valeur fixe
Sur la première étiquette, nous connaissons le prix initial (120 €) et le prix soldé (105 €). La première étape consiste à calculer le montant de la remise en euros. Pour cela, on effectue la soustraction : 120 - 105 = 15 €. Pour trouver le pourcentage de remise, on utilise la formule de la proportionnalité : (Montant de la remise / Prix de départ) × 100. En appliquant aux valeurs : (15 / 120) × 100 = 0,125 × 100 = 12,5 %. La remise sur cet article est donc de 12,5 %.
Étude de l'étiquette 2 : La robe rouge
La deuxième étiquette est plus directe sur le taux, mais nécessite un calcul pour obtenir la valeur en euros. Le prix est de 45 € avec une remise affichée de -30 %. Ici, le pourcentage est déjà donné : 30 %. Si l'on souhaite calculer le montant de la réduction pour la question suivante, on multiplie le prix initial par le taux : 45 × (30/100) = 45 × 0,3 = 13,50 €. Le nouveau prix serait de 45 - 13,5 = 31,50 €.
Étude de l'étiquette 3 : Les soldes successifs
La troisième étiquette indique un prix de 25 € avec une remise de -12,50 €. C'est un cas particulier simple : 12,50 € représente exactement la moitié de 25 €. Le calcul formel est (12,50 / 25) × 100 = 0,5 × 100 = 50 %. La remise est donc de 50 %.
Réponse à la Question 1 : Comparaison des pourcentages
Après nos calculs, nous avons les pourcentages suivants : 12,5 % pour l'étiquette 1, 30 % pour l'étiquette 2, et 50 % pour l'étiquette 3. Le plus fort pourcentage de remise est donc celui de la troisième étiquette (50 %). Il est crucial de bien rédiger cette étape en montrant les trois calculs de comparaison.
Réponse à la Question 2 : Distinction entre remise absolue et relative
Cette question teste la compréhension profonde de la notion de proportionnalité. Comparons les remises en euros calculées précédemment : Étiquette 1 = 15 €, Étiquette 2 = 13,50 €, Étiquette 3 = 12,50 €. On constate que la plus forte remise en euros est celle de la première étiquette (15 €), alors que nous avons vu que la plus forte remise en pourcentage était celle de la troisième étiquette. La réponse est donc non : la plus forte remise en euros n'est pas forcément la plus forte en pourcentage. Cela s'explique par le fait que le prix de départ de l'article 1 (120 €) est beaucoup plus élevé que celui de l'article 3 (25 €).
Les pièges à éviter
L'erreur la plus fréquente consiste à croire que plus le chiffre de la remise est élevé, plus l'affaire est intéressante. Comme le montre l'exercice, une remise de 15 € peut être moins 'puissante' qu'une remise de 12,50 € si l'objet de départ coûte cher. Un autre piège est l'oubli de l'unité ou la confusion entre le prix final et le montant de la réduction. Au Brevet, lisez bien si l'on vous demande le 'nouveau prix' ou 'le montant de la réduction'.
Conseils de rédaction pour le Brevet
Pour obtenir le maximum de points : 1. Nommez clairement chaque étape (ex: 'Calcul de la remise pour l'étiquette 1'). 2. Écrivez la formule littérale avant de passer aux chiffres. 3. Faites une phrase de conclusion claire pour chaque question. L'utilisation du LaTeX pour présenter les fractions de calcul est très appréciée des correcteurs car elle rend la copie très lisible.