Introduction aux Statistiques du Brevet 2023
L'exercice 1 de la session 2023 du Brevet de Mathématiques (Métropole) porte sur une thématique centrale du programme de troisième : les statistiques appliquées à la gestion d'entreprise. À travers l'exemple d'un opticien analysant ses ventes de lunettes de soleil, les élèves sont évalués sur leur capacité à interpréter des données brutes, à manipuler un tableur et à effectuer des calculs de dispersion (étendue) et de tendance centrale (moyenne pondérée). Ce sujet est particulièrement représentatif des épreuves modernes du DNB qui privilégient la mise en situation réelle.
Analyse Méthodique de l'Exercice
1. Maîtriser la notion d'étendue
La première question demande de montrer que l'étendue des prix est de $85$ euros. En mathématiques, l'étendue d'une série statistique est la différence entre la valeur la plus élevée et la valeur la plus basse de la série. Ici, il s'agit d'analyser la ligne 3 du tableau : « Prix à l'unité en euro ». Les valeurs sont : $75, 100, 110, 140, 160$.
Le raisonnement à adopter est le suivant :
- Valeur maximale ($V_{max}$) = $160$ € (Modèle 5)
- Valeur minimale ($V_{min}$) = $75$ € (Modèle 1)
- Calcul : $160 - 75 = 85$.
L'affirmation est donc vérifiée. C'est un point facile à obtenir si l'on ne confond pas l'étendue avec la moyenne ou la médiane.
2. L'usage du tableur : Formule et Somme
La question 2 introduit la compétence « Tableur », indispensable au collège. On demande la formule pour la cellule G2, qui doit calculer le total des paires vendues.
Dans un tableur (type Excel ou Calc), une formule commence toujours par le signe $=$. Pour sommer les cellules allant du Modèle 1 au Modèle 5, la formule attendue est =SOMME(B2:F2).
Ensuite, le calcul effectif demande une simple addition des effectifs : $1200 + 950 + 875 + 250 + 300$.
Le calcul mental ou posé donne :
$1200 + 950 = 2150$
$2150 + 875 = 3025$
$3025 + 250 = 3275$
$3275 + 300 = 3575$.
Le nombre total de paires vendues en 2022 est donc de $3575$.
3. Calcul du chiffre d'affaires et de la moyenne pondérée
La question 3 est la plus dense. Elle nécessite de calculer le montant total des ventes (le chiffre d'affaires). Il ne s'agit pas d'une moyenne simple, mais d'une somme de produits, car chaque prix est associé à un effectif (nombre de paires vendues).
Le calcul est : $(1200 \times 75) + (950 \times 100) + (875 \times 110) + (250 \times 140) + (300 \times 160)$.
En décomposant :
- Modèle 1 : $1200 \times 75 = 90 000$ €
- Modèle 2 : $950 \times 100 = 95 000$ €
- Modèle 3 : $875 \times 110 = 96 250$ €
- Modèle 4 : $250 \times 140 = 35 000$ €
- Modèle 5 : $300 \times 160 = 48 000$ €
Somme totale : $90 000 + 95 000 + 96 250 + 35 000 + 48 000 = 364 250$ €.
Enfin, pour trouver le prix moyen d'une paire, on divise ce montant total par le nombre total de paires vendues trouvé précédemment ($3575$).
Calcul : $364 250 / 3575 \approx 101,888...$
L'énoncé demande un arrondi au centime près (deux chiffres après la virgule). On observe le troisième chiffre (8), donc on arrondit au supérieur : $101,89$ €.
Les Pièges à Éviter
Le piège classique dans cet exercice est de calculer une moyenne simple des prix : $(75+100+110+140+160) / 5$. C'est une erreur grave car elle ne tient pas compte du fait que certains modèles sont vendus en beaucoup plus d'exemplaires que d'autres (le Modèle 1 est vendu 4 fois plus que le Modèle 5 !). Il faut toujours utiliser les effectifs pour pondérer les valeurs.
Un autre point de vigilance concerne la saisie de la formule tableur : n'oubliez jamais le signe « = ». Sans lui, le logiciel considère votre saisie comme du texte et non comme un calcul.
Conseils de Rédaction pour le Jour J
Pour maximiser vos points au Brevet :
1. Citez la formule utilisée (ex: « Étendue = Valeur Max - Valeur Min »).
2. Présentez vos calculs intermédiaires clairement, surtout pour la somme pondérée.
3. N'oubliez jamais l'unité dans votre phrase de conclusion (euros, paires, etc.).
4. Vérifiez la cohérence de votre résultat : un prix moyen de 101,89 € est cohérent car il se situe bien entre le prix minimum (75 €) et le prix maximum (160 €).