Introduction aux enjeux de l'exercice : Transat Jacques Vabre

Cet exercice 5 du sujet de Brevet Polynésie 2023 est un modèle de transversalité. Il mobilise quatre compétences majeures du programme de mathématiques de 3ème : le repérage sur une sphère (coordonnées terrestres), la gestion des durées, le calcul de moyennes pondérées (statistiques) et la manipulation des grandeurs composées (vitesses). L'énoncé s'appuie sur une situation réelle, la célèbre course de voile Transat Jacques Vabre, ce qui permet de donner du sens aux calculs mathématiques à travers des thématiques concrètes comme la navigation et la géographie.

Analyse de la Question 1 : Le repérage sur la sphère

La première question demande de lire la latitude et la longitude de Fort-de-France sur une carte. C'est un exercice de lecture graphique appliqué à la géographie. Pour réussir, l'élève doit se souvenir que la latitude se lit par rapport à l'équateur (Nord ou Sud) et la longitude par rapport au méridien de Greenwich (Est ou Ouest). Sur le document, on observe que Fort-de-France se situe à environ 15° de latitude Nord et 61° de longitude Ouest. La précision demandée est celle de la carte, il faut donc être attentif aux graduations et ne pas oublier d'indiquer les unités (degrés) et les directions (Nord/Ouest).

Analyse de la Question 2a : La maîtrise des calculs de durées

La question 2a porte sur la comparaison de deux durées de course : celle de LinkedOut (18j 1h 21min) et celle de Primonial (15j 13h 27min). La difficulté réside dans le fait que le système de temps n'est pas décimal. Pour montrer que l'écart est de 2 jours 11 heures et 54 minutes, la méthode la plus sûre consiste à effectuer une soustraction posée en gérant les retenues. Si on ne peut pas soustraire 27 minutes de 21 minutes, il faut 'emprunter' une heure à la colonne des heures (1h devient 0h et 21min devient 81min). Ce raisonnement par étapes évite les erreurs classiques de conversion.

Analyse de la Question 2b : Moyenne pondérée et statistiques

Le calcul de la distance moyenne parcourue par les 75 bateaux est un exercice de statistiques. Il ne faut surtout pas faire la moyenne des quatre distances affichées dans le tableau. Il faut pondérer chaque distance par l'effectif de sa catégorie. La formule à appliquer est la suivante : \( (43 \times 4600 + 7 \times 5800 + 20 \times 5800 + 5 \times 7500) / 75 \). Le numérateur représente la distance totale parcourue par l'ensemble de la flotte. Après calcul, on obtient environ 5233 milles. N'oubliez pas l'arrondi à l'unité demandé par l'énoncé pour conserver tous les points.

Analyse de la Question 2c : Vitesse moyenne et proportionnalité

On nous demande de comparer la vitesse du Maxi Edmond de Rothschild à celle de Redman. La vitesse se calcule par la formule \( v = d/t \). La complexité ici est de transformer la durée (jours, heures, minutes) en une valeur numérique exploitable, généralement en heures décimales ou en minutes totales. Pour Redman, la vitesse est donnée (8,7 milles/h). Pour l'autre bateau, il faut diviser sa distance (7500 milles) par sa durée totale convertie en heures. Enfin, on divise la vitesse obtenue par 8,7 pour vérifier le rapport de 2,2. C'est une question qui teste la rigueur dans les conversions de grandeurs composées.

Analyse de la Question 2d : Géométrie de la Terre et périmètre

Enfin, la dernière question demande de comparer une distance de course avec le quart du périmètre de l'équateur. La formule du périmètre d'un cercle est \( 2 \times \pi \times R \). Avec un rayon de 6370 km, le périmètre total est d'environ 40 024 km. Le quart de ce périmètre est donc d'environ 10 006 km. Il faut ensuite convertir la distance de la catégorie Ocean Fifty (5800 milles) en kilomètres en utilisant l'équivalence fournie (1 mille ≈ 1,852 km). En multipliant 5800 par 1,852, on obtient 10 741,6 km. La comparaison permet de confirmer ou d'infirmer l'affirmation du journaliste.

Pièges classiques et conseils de rédaction

Les erreurs les plus fréquentes dans ce type d'exercice sont :
1. Confondre les minutes de temps avec des nombres décimaux (croire que 1h30 c'est 1,3h au lieu de 1,5h).
2. Oublier de multiplier la distance par le nombre de bateaux pour le calcul de la moyenne.
3. Se tromper dans les unités lors de la conversion milles/kilomètres.

Pour la rédaction, annoncez toujours vos calculs avec une phrase d'introduction : 'Calculons la distance totale...', 'Convertissons la durée en minutes...'. Citez vos sources de données (Tableau, Information) et n'oubliez jamais l'unité finale dans votre phrase de conclusion.